Mathefrage (keine Wettbewerbsaufgabe)

[TS]

Hello,

Kugelzweieck

Das ist ja im Grunde genommen ein Spezialfall, wenn auch per Definition: Seiten liegen auf Großkreisen.

Aber man könnte sich auch ein Zweieck vorstellen, indem man zwei beliebige Breitenkreise sich schneiden lässt, die dann natürlich unterschiedliche Pole haben würden.

##Ich stelle mir das jetzt so vor:
Die beiden Punkte müssen durch zwei Strecken verbunden werden, die jeweils die kürzest mögliche Länge haben.

Wenn einer der Punkte nicht auf einem Pol (als Endpunkt einer Mittelpunktsachse, also nicht gegenüber dem anderen) liegt, hätte man eine andere (größere) Krümmung der einen Verbindungslinie gegenüber der anderen. Damit wäre sie dann nicht die kürzeste Verbindungsstecke der beiden Punkte auf der Kugeloberfläche. Eine Fläche kann nur eingeschlossen bleiben (als Bedingung für ein "N-Eck"), wenn die beiden Verbindungslinien nicht aufeinanderfallen. Das ist aber wg. obiger Bedingung nur möglich, wenn sie gleich lang und gleich krumm sind, also nicht weiter verkürzbar.

Ist das so richtig?

Liebe Grüße
Tom S.