Mathematik zum Rest vom Wochenende

[Matthias Apsel]

Hallo alle,

neulich auf Twitter: (Wer die Lösung nicht gleich verraten bekommen möchte: Link nicht folgen! —GB)

Bestimme die Größe des Winkels X.

Ich habe da mehrmals und auch länger umherprobiert und habe nichts zielführendes gefunden. Bis es mir heute wie Schuppen aus den Haaren fiel: „Wenn mans kann, ist alles einfach.“ Vielleicht sieht ja der eine oder andere die Lösung auch. Und ja, man kann sie sehen.

EDIT Für diejenigen, die dem Twitterlink nicht folgen wollen: Square ABCD, equilateral triangles △EAD, △FBD.

Bis demnächst
Matthias

[dedlfix]

Tach!

Bestimme die Größe des Winkels X.

Ist es wichtig, dass im alt-Attribut noch das Detail "gleichseitige Dreiecke" steckt?
"Quadrat mit gleichseitigen Dreiecken über Diagonale und Seite"

dedlfix.

[Matthias Apsel]

Hallo dedlfix,

Ist es wichtig, dass im alt-Attribut noch das Detail "gleichseitige Dreiecke" steckt?
"Quadrat mit gleichseitigen Dreiecken über Diagonale und Seite"

Ja. Sorry, dass ich den Tweet nur verlinkt habe: Square ABCD, equilateral triangles △EAD, △FBD.

Bis demnächst
Matthias

[TS]

Hello,

[...] in Abhängigkeit von was?
Welche Größen sind bekannt?

Liebe Grüße
Tom S.

[Matthias Apsel]

Hallo TS,

[...] in Abhängigkeit von was?
Welche Größen sind bekannt?

Sorry, dass ich den Tweet nur verlinkt habe: Square ABCD, equilateral triangles △EAD, △FBD.

Bis demnächst
Matthias

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

Ich habe da mehrmals und auch länger umherprobiert und habe nichts zielführendes gefunden. Bis es mir heute wie Schuppen aus den Haaren fiel: „Wenn mans kann, ist alles einfach.“

Ist das bei Mathe-Aufgaben nicht immer so?

Vielleicht sieht ja der eine oder andere die Lösung auch. Und ja, man kann sie sehen.

Eine Vermutung hab ich gleich gesehen. Nur nicht, warum sie auch stimmen sollte. Jetzt seh ich’s.

Bin auf die Lösungen (nach dem Wochenende) gespannt. Vielleicht sieht jemand noch ganz ander(e)s.

LLAP 🖖

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

EDIT Für diejenigen, die dem Twitterlink nicht folgen wollen:

Oder können, weil ich den mal rausgenommen hab.

(Die Lösung steht ja drunter, also nicht schmulen!)

LLAP 🖖

[Matthias Apsel]

Hallo Gunnar Bittersmann,

(Die Lösung steht ja drunter, also nicht schmulen!)

Daran hab ich nicht gedacht. In meinem Browsertab steht die Lösung auch noch nicht drunter. 😉

Bis demnächst
Matthias

[Matthias Apsel]

Hallo Matthias Apsel,

Square ABCD, equilateral triangles △EAD, △FBD.

Bestimme die Größe des Winkels X.

Man überzeugt sich leicht, dass der Winkel ∠FDE 45° beträgt (90 + 60 - 60 - 45).
Damit sind die Dreiecke △BDA und △FDE kongruent nach Kongruenzsatz SWS, beide sind "ein halbes Quadrat".

Deshalb ist der gesuchte Winkel 45°.

Bis demnächst
Matthias

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

Man überzeugt sich leicht, dass der Winkel ∠FDE 45° beträgt (90 + 60 - 60 - 45).

Mir gefällt die Variante ohne diese Rechnung noch besser. 😜

LLAP 🖖

[Gunnar Bittersmann]

@@Matthias Apsel

[…] Vielleicht sieht ja der eine oder andere die Lösung auch. Und ja, man kann sie sehen.

Sieht man doch™:

Wir drehen das Dreieck △ABD um 60° im Uhrzeigersinn um D. Da △ADE gleichseitig ist, ist der Bildpunkt von A bei dieser Drehung E. Da △BDF gleichseitig ist, ist der Bildpunkt von B bei dieser Drehung F. △ABD und △EFD sind also kongruent, folglich ist ∠DFE = ∠DBA = 45°.

(Man kommt auch leicht drauf, dass ∠EDF = 45° und die Kongruenz der Dreiecke folgt aus SWS, wie in eylems Antwort zu lesen.)

LLAP 🖖