Henry: Quantencomputer/Verschränkung für Dummies

Hallo,

das Thema passt vielleicht nicht ganz hier her, doch in naher Zukunft vielleicht 😉

Heute las ich diese Meldung:
http://www.spiegel.de/wissenschaft/technik/verschraenkte-photonen-chinesen-mit-rekord-bei-quanten-experiment-a-1152329.html

Was mich wunderte, denn bisher dachte ich die faszinierende Welt der Quantenverschränkung steht ausserhalb normaler(bisher bekannter) physikalischer Grundgesetze. Genauer, ich dachte verschränkte Teilchen hätten immer ihren Bezug zueinander, egal wie weit sie voneinander entfernt sind.

So überrascht mich der Bericht, dass hier ein Glasfaserkabel notwendig ist und damit natürlich auch der klassisch physikalisch begrenzte Entfernungsverlust, bzw. die Begrenzung. Da ich weiß, dass sich hier auch physikbegeisterte Menschen rumtreiben, kann das vielleicht mal jemand leicht verständlich erklären.

Gruss
Henry

  1. Was mich wunderte, denn bisher dachte ich die faszinierende Welt der Quantenverschränkung steht ausserhalb normaler(bisher bekannter) physikalischer Grundgesetze.

    nein, die theoretische Existenz folgte aus der Quantenmechanik (https://journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.47.777); man wusste also zuerst, dass es gehen sollte und konnte das später dann auch tatsächlich durchführen.

    Genauer, ich dachte verschränkte Teilchen hätten immer ihren Bezug zueinander, egal wie weit sie voneinander entfernt sind.

    Korrekt, im genannten Experiment sind die Teilchen Photonen und solange diese ihre Eigenschaften nicht ändern; da Photonen aber (siehe Anthropisches Prinzip) dazu neigen, mit diversen Dingen wechselzuwirken und sich prinzipiell mit der höchstmöglichen Geschwindigkeit bewegen, ist es nicht ganz so simpel das erzeugte Zwei-Photonen-System tatsächlich räumlich zu trennen.

    So überrascht mich der Bericht, dass hier ein Glasfaserkabel notwendig ist und damit natürlich auch der klassisch physikalisch begrenzte Entfernungsverlust, bzw. die Begrenzung.

    Glasfaser ist halt eines der Transportsysteme für Licht, die wir haben, die relativ wenig Verlust erzeugen (besser als Luft und bei 1200km müsste man schonmal die Erdkrümmung mit berücksichtigen); ich habe keine Ahnung bzgl. spezifischer Werte, aber wenn z.B. durch ein Glasfaserkabel 99.999% aller Photonen pro Meter auf gerader Strecke unverändert! ankommen, dann wären das bei einem 1200km langen Kabel noch grob jedes hundertausendste Photon (hängt man noch eine 9 an wäre es immerhin schon jedes dritte; aber ich habe keine Ahnung, wie der reale Wert ist). Da kommen dann noch weitere Faktoren dazu; die erzeugten Photonen müssen irgendwie in unterschiedliche Richtungen bewegt werden und beide müssen unverändert bleiben; ich wüßte nicht, wo man einfach mal 1200km Glasfaser entlang einer relativistischen Geodäte auslegen könnte und Kurven in der Glasfaser sorgen für deutlich erhöhte Verluste, …

    ELI5: Man kann Quantenobjekte halt nicht einfach festhalten und woanders hin tragen.

    1. Hallo Erwin,

      nein, die theoretische Existenz folgte aus der Quantenmechanik (https://journals.aps.org/pr/pdf/10.1103/PhysRev.47.777); man wusste also zuerst, dass es gehen sollte und konnte das später dann auch tatsächlich durchführen.

      auch schon so eine Sache, die mir bisher unerklärlich bleibt. Wie kamen Einstein und die anderen beim EPR-Paradoxon überhaupt auf die Theorie von verschränkten Teilchen? Ich meine 1935 unter Berücksichtigung der damaligen Grundlagen und technischen Instrumente ist das für mich so vergleichbar, wie wenn in der Steinzeit jemand gesagt hätte es gäbe den Riesenmagnetowiderstand obwohl damals nicht mal jemand einen Magneten erklären könnte. Gerade, weil Einstein ja faktisch dachte, denkt der sich doch nicht einfach aus "jaoh... es gibt bestimmt Teilchen die zusammengehören und sich gegenseitig abgleichen, vielleichts gibt's auch den Mann im Mond, sollte man vielleicht mal berechnen..." Das Thema selbst und EPR-Veröffentlichung gibt diese Info leider nicht her, zumindest nie gefunden... Weißt du wie die sich das ausdenken konnten, dass solche Teilchen existieren müssten?

      Genauer, ich dachte verschränkte Teilchen hätten immer ihren Bezug zueinander, egal wie weit sie voneinander entfernt sind.

      Korrekt, im genannten Experiment sind die Teilchen Photonen und solange diese ihre Eigenschaften nicht ändern; da Photonen aber (siehe Anthropisches Prinzip) dazu neigen, mit diversen Dingen wechselzuwirken und sich prinzipiell mit der höchstmöglichen Geschwindigkeit bewegen, ist es nicht ganz so simpel das erzeugte Zwei-Photonen-System tatsächlich räumlich zu trennen.

      Wechselwirkung, also doch nicht so autark wie Dokus darüber oft suggerieren.

      ELI5: Man kann Quantenobjekte halt nicht einfach festhalten und woanders hin tragen.

      Geht nicht, oder geht im Moment nicht, oder geht auch theoretisch niemals?
      Dann wäre ja die Wunschvorstellung, Informationen schneller als Licht zu übertragen, niemals möglich?
      Weil, so hatte ich das immer verstanden.

      Wofür steht ELI5?

      Gruss
      Henry

      1. auch schon so eine Sache, die mir bisher unerklärlich bleibt. Wie kamen Einstein und die anderen beim EPR-Paradoxon überhaupt auf die Theorie von verschränkten Teilchen? Ich meine 1935 unter Berücksichtigung der damaligen Grundlagen und technischen Instrumente ist das für mich so vergleichbar, wie wenn in der Steinzeit jemand gesagt hätte es gäbe den Riesenmagnetowiderstand obwohl damals nicht mal jemand einen Magneten erklären könnte.

        Da war keine Technik involviert, sondern das ist im wesentlichen pure Mathematik: Man geht von gewissen Annahmen aus, die sich aus der Erklärung der Quanteneffekte des Photoelektrischen Effekts ergaben bzw. aus der Schrödinger-Gleichung, die sich u.a. daraus ergab und spielt dann mit den Termen, die man hat, rum, bis etwas spannendes bei rauskommt (die spezielle Relativitätstheorie funktioniert ebenso und ich würde sagen, die verwendete Mathematik ist einfacher); der komplizierte Teil ist dann die Deutung der abstrakten Gleichungen. Das EPR-Paper war 30 Jahre nach Einsteins Paper zum Photoelektrischen Effekt und fast 10 Jahre nach der Veröffentlichung der Schrödinger-Gleichung, Einstein (und andere u.a. Schrödinger mit seiner Katze) versuchte also schon länger Lücken in der Theorie zu finden; quantenmechanische Effekte sind auch heute, wo sie definitiv nicht mehr abzustreiten sind, so realitätsfern, dass sie eine gewisse Unglaubwürdigkeit in sich tragen. Unser Gehirn ist halt darauf trainiert, nicht-quantenmchanische Dinge zu registrieren und Dinge wie Superposition/Verschränkung/Tunneln sind halt erstmal nicht direkt für uns sichtbar. Nur weil ich ein Doppelspaltexperiment mit Elektronen gesehen habe, heißt halt nicht, dass ich tatsächlich in meinem Kopf ein (sinnvolles) Modell von Teilchen, die sich wie eine Welle verhalten, habe.

        Die drei Autoren des Papers waren sich (damals) ziemlich sicher, dass dieser Effekt nicht existieren konnte: „No reasonable definition of reality could be expected to permit this. While we have thus shown that the wave function does not provide a complete description of the physical reality, we left open the question of whether or not such a description exists. We believe, however, that such a theory is possible.“ Sie waren der Meinung die bisherigen Erklärungen zur Quantenmechanik wären unvollständig; Einstein war sich zeitlebens sicher, dass die stochastische Beschreibung von Quantenzuständen falsch sein müsse, und die Beweise für diese These kamen erst nach seinem Tod; nur weil er ein Genie war, heißt das nicht, dass er immer recht hatte.

        Wechselwirkung, also doch nicht so autark wie Dokus darüber oft suggerieren.

        Die verwendeten verschränkten Photonen sind halt Photonen und wenn der Spin von zwei Photonen verschränkt ist, hält diese Verschränkung nur so lange, wie nichts diesen ändert bzw. dessen Zustand keine Auswirkung auf etwas anderes hat (in Kopenhagener Interpretation: Kollaps der Wellenfunktion).

        ELI5: Man kann Quantenobjekte halt nicht einfach festhalten und woanders hin tragen.

        Geht nicht, oder geht im Moment nicht, oder geht auch theoretisch niemals?

        Es gibt sicherlich transportablere Dinge als Photonen und wir werden sicherlich in Zukunft größere Objekte vollständig quantenmechanisch beschreiben und miteinander verschränken können (können wir schon, aber je größer desto schneller zerfällt der Zustand) und ich erwarte, dass wir Verschränkung noch zu meiner Lebzeit außerhalb von Labors nutzen werden, aber ich glaube nicht, dass wir klassische (vulgo große) Objekte ausreichend gut durch Quantenmechanik beschreiben werden können.

        Dann wäre ja die Wunschvorstellung, Informationen schneller als Licht zu übertragen, niemals möglich?

        Das ist nach allem was wir wissen unabhängig von obigem und mit Verschränkung sowieso nicht möglich (siehe No-Communication-Theorem). Am Beispiel der Verschränkung erklärt: Stell dir vor wir befänden uns am selben Ort und wir verpackten je einen roten und einen blauen Ball in eine Kiste. Diese werfen wir in einen Sack und jeder von uns zieht zufällig eine dieser Kisten; dann gehen wir nach Hause und jeder von uns kann seine Kiste öffnen und sieht welchen Ball er hat. Ich weiß dann welchen Ball du in deiner Kiste finden wirst/gefunden hast, aber ich kann dir damit keinerlei Information übertragen, das ginge nur, wenn ich nachträglich die Farbe meines Balles festlegen könnte. (Bei echter Verschränkung ist das ganze etwas komplizierter, weil die Farbe der Bälle tatsächlich erst dann feststeht, wenn einer von uns nachgeschaut hat.)

        Weil, so hatte ich das immer verstanden.

        Nope, keine Kausalitätsveränderung kann schneller sein als c; Licht ist nur „zufällig“ genauso schnell. Auch wenn es im Moment ziemlich sicher ist, dass Quantenmechanik entweder nicht-Lokal oder nicht-Realistisch ist, würde ich nicht davon ausgehen, dass die erste Aussage des vorigen Satzes sich als falsch herausstellen wird.

        Wofür steht ELI5?

        https://xkcd.com/1364/

        Disclaimer: Ich bin kein (Quanten-)Physiker (ich gehe davon aus, dass obiges größtenteils gefährliches Halbwissen ist) und nur weil, dass was ich hier schreibe, hoffentlich, logisch konsistent klingt, heißt dass nicht, dass ein solcher meine Aussagen nicht alle korrigieren würde (falls das Englisch ausreicht, würde ich https://www.reddit.com/r/askscience/ empfehlen, um mit solchen in Kontakt zu treten).

        1. Nope, keine Kausalitätsveränderung kann schneller sein als c;

          Schade, und ich hatte schon von der Machbarkeit des Ansible geträumt.

          Rolf

          1. Nope, keine Kausalitätsveränderung kann schneller sein als c;

            Schade, und ich hatte schon von der Machbarkeit des Ansible geträumt.

            träumen darfst du, aber ich halte dann elektronische Schafe für realistischer als FTL-anything.

        2. Hallo Erwin,

          vielen Dank für deine interessanten, vor allem verständlichen, Ausführungen. Die wichtigsten Sachen sind mir jetzt klarer.

          Ich kann dir leider keine positive Bewertung geben, aber hoffe das machen die anderen hier, verdient hast du es auf alle Fälle.

          Gruss
          Henry

        3. Moin Erwin und alle anderen,

          der Physiker streut mal ein paar Kommentare ein, um das Bild ein wenig zu vervollständigen 😀

          Da war keine Technik involviert, sondern das ist im wesentlichen pure Mathematik: Man geht von gewissen Annahmen aus, die sich aus der Erklärung der Quanteneffekte des Photoelektrischen Effekts ergaben bzw. aus der Schrödinger-Gleichung, die sich u.a. daraus ergab und spielt dann mit den Termen, die man hat, rum, bis etwas spannendes bei rauskommt …

          In diesem Fall sind diese Terme einfach eine Kombination von zwei Wellenfunktionen − je eine beschreibt ein Teilchen − und das Ergebnis ist die Überlagerung der beiden Wellenfunktionen und keine simple Linearkombination.

          (die spezielle Relativitätstheorie funktioniert ebenso und ich würde sagen, die verwendete Mathematik ist einfacher);

          Ja, die Tensorgleichungen tauchen erst in der Allgemeinen Relativitätstheorie auf.

          quantenmechanische Effekte sind auch heute, wo sie definitiv nicht mehr abzustreiten sind, so realitätsfern, dass sie eine gewisse Unglaubwürdigkeit in sich tragen. Unser Gehirn ist halt darauf trainiert, nicht-quantenmchanische Dinge zu registrieren und Dinge wie Superposition/Verschränkung/Tunneln sind halt erstmal nicht direkt für uns sichtbar.

          Wie realitätsnah oder -fern diese Phänomene sind, hängt vom eigenen Erfahrungshorizont ab. Für mich ist das auch die Realität, sie ist nur mit dem Auge nicht direkt sichtbar; wobei: ohne die Kräfte auf der Nanoskala hielte der Stuhl, auf dem ich sitze, nicht zusammen, der Kaffee flösse aus der Tasse, …

          Sie waren der Meinung die bisherigen Erklärungen zur Quantenmechanik wären unvollständig; Einstein war sich zeitlebens sicher, dass die stochastische Beschreibung von Quantenzuständen falsch sein müsse, und die Beweise für diese These kamen erst nach seinem Tod; nur weil er ein Genie war, heißt das nicht, dass er immer recht hatte.

          Ich glaube, dass Einstein mit der Verschränkung seine Probleme hatte, weil diese „spukhafte Fernwirkung“ auf den ersten Blick wie ein Transport schneller als das Licht aussieht.

          ELI5: Man kann Quantenobjekte halt nicht einfach festhalten und woanders hin tragen.

          Geht nicht, oder geht im Moment nicht, oder geht auch theoretisch niemals?

          Das geht, ist allerdings nicht so einfach und zumindest zur Zeit nicht praxistauglich (z.B. in Fallen).

          ich glaube nicht, dass wir klassische (vulgo große) Objekte ausreichend gut durch Quantenmechanik beschreiben werden können.

          Das geht auf Grund der De-Broglie-Wellenlänge prinzipiell nicht.

          Weil, so hatte ich das immer verstanden.

          Nope, keine Kausalitätsveränderung kann schneller sein als c;

          Das kommt auf die Teilchen an 😉 Teilchen mit imaginärer Masse könnten AFAIK nie langsamer als c sein. Allerdings können sie auch nicht den Ereignishorizont übertreten, das heißt, selbst wenn es sie gäbe, können sie nie zu uns gelangen und wir nie zu ihnen.

          Der Eindruck einer Informationsausbreitung, die schneller als mit c vonstatten geht, kann entstehen, weil die Verschränkung sofort ist, das heißt ich messe am einen Ort und kenne den Zustand des Teilchens am anderen Ort. Aber die Übertragung der Information dazwischen gehorcht dennoch der „normalen“ Physik.

          Viele Grüße
          Robert

          1. Ja, die Tensorgleichungen tauchen erst in der Allgemeinen Relativitätstheorie auf.

            brr, Flashbacks

            quantenmechanische Effekte sind auch heute, wo sie definitiv nicht mehr abzustreiten sind, so realitätsfern, dass sie eine gewisse Unglaubwürdigkeit in sich tragen. Unser Gehirn ist halt darauf trainiert, nicht-quantenmchanische Dinge zu registrieren und Dinge wie Superposition/Verschränkung/Tunneln sind halt erstmal nicht direkt für uns sichtbar.

            Wie realitätsnah oder -fern diese Phänomene sind, hängt vom eigenen Erfahrungshorizont ab. Für mich ist das auch die Realität, sie ist nur mit dem Auge nicht direkt sichtbar; wobei: ohne die Kräfte auf der Nanoskala hielte der Stuhl, auf dem ich sitze, nicht zusammen, der Kaffee flösse aus der Tasse, …

            Ja, reell in dem Sinne, dass ich weiß, dass sie existieren und wir sie beschreiben (und messen/nutzen) können, aber es bleibt halt (für mich) eine abstrakte Form der Realisierung; ich weiß halt dass der Kaffee in deiner Tasse bleiben wird und da nicht raustunnelt, obwohl das mich blendende Licht in meinem Büro nicht ohne Tunneling entstehen würde.

            ich glaube nicht, dass wir klassische (vulgo große) Objekte ausreichend gut durch Quantenmechanik beschreiben werden können.

            Das geht auf Grund der De-Broglie-Wellenlänge prinzipiell nicht.

            Könntest du das vielleicht etwas weiter ausführen? Ich weiß, dass man mit der De-Broglie-Wellenlänge die Wellenlänge massiver Objekte bestimmen kann; sollte es nicht gerade damit theoretisch (ich würde erwarten, dass das ganze zu schnell zu komplex für sinnvolle Lösungen wird) möglich sein, größere (und nicht relativistische) Objekte quantenmechanisch zu beschreiben?

            1. Hi Erwin,

              Ja, reell in dem Sinne, dass ich weiß, dass sie existieren und wir sie beschreiben (und messen/nutzen) können, aber es bleibt halt (für mich) eine abstrakte Form der Realisierung; ich weiß halt dass der Kaffee in deiner Tasse bleiben wird und da nicht raustunnelt, obwohl das mich blendende Licht in meinem Büro nicht ohne Tunneling entstehen würde.

              Na gut, ich habe Quanteneffekt im Labor messen können, das ist dann vielleicht der Unterschied.

              Das geht auf Grund der De-Broglie-Wellenlänge prinzipiell nicht.

              Könntest du das vielleicht etwas weiter ausführen? Ich weiß, dass man mit der De-Broglie-Wellenlänge die Wellenlänge massiver Objekte bestimmen kann; sollte es nicht gerade damit theoretisch (ich würde erwarten, dass das ganze zu schnell zu komplex für sinnvolle Lösungen wird) möglich sein, größere (und nicht relativistische) Objekte quantenmechanisch zu beschreiben?

              Die De-Broglie-Wellenlänge ist ja \lambda = h/p, wobei h als das Plancksche Wirkungsquantum eine Konstante ist. Der Impuls p = m \cdot v bzw. in der QM \hbar k. So groß, wie der Impuls eines makroskopischen Teilchens ist, so klein ist wiederum die De-Broglie-Wellenlänge. Ich weiß nicht mehr genau die Argumentation, aber zumindest die mittlere freie Weglänge spielt glaube ich auch eine Rolle – und die ist bei makroskopischen Teilchen sehr viel größer, während sie bei mikroskopischen Teilchen in etwa in der gleichen Größenordnung ist.

              So Dinge wie Beugung an einem Gitter gibt es jedenfalls nicht für makroskopische Teilchen, weil es so kleine Gitter gar nicht geben kann.

              Viele Grüße
              Robert

              1. Ja, reell in dem Sinne, dass ich weiß, dass sie existieren und wir sie beschreiben (und messen/nutzen) können, aber es bleibt halt (für mich) eine abstrakte Form der Realisierung; ich weiß halt dass der Kaffee in deiner Tasse bleiben wird und da nicht raustunnelt, obwohl das mich blendende Licht in meinem Büro nicht ohne Tunneling entstehen würde.

                Na gut, ich habe Quanteneffekt im Labor messen können, das ist dann vielleicht der Unterschied.

                Habe ich auch (also nix spannendes (also natürlich alles spannend, aber nix neues), aber z.B. Beta-Zerfall und photoelektrischer Effekt oder einfach nur Spektrallinien), trotzdem bleibt das in meinem Kopf getrennt.

                Das geht auf Grund der De-Broglie-Wellenlänge prinzipiell nicht.

                Könntest du das vielleicht etwas weiter ausführen? Ich weiß, dass man mit der De-Broglie-Wellenlänge die Wellenlänge massiver Objekte bestimmen kann; sollte es nicht gerade damit theoretisch (ich würde erwarten, dass das ganze zu schnell zu komplex für sinnvolle Lösungen wird) möglich sein, größere (und nicht relativistische) Objekte quantenmechanisch zu beschreiben?

                Die De-Broglie-Wellenlänge ist ja \lambda = h/p, wobei h als das Plancksche Wirkungsquantum eine Konstante ist. Der Impuls p = m \cdot v bzw. in der QM \hbar k. So groß, wie der Impuls eines makroskopischen Teilchens ist, so klein ist wiederum die De-Broglie-Wellenlänge. Ich weiß nicht mehr genau die Argumentation, aber zumindest die mittlere freie Weglänge spielt glaube ich auch eine Rolle – und die ist bei makroskopischen Teilchen sehr viel größer, während sie bei mikroskopischen Teilchen in etwa in der gleichen Größenordnung ist.

                So Dinge wie Beugung an einem Gitter gibt es jedenfalls nicht für makroskopische Teilchen, weil es so kleine Gitter gar nicht geben kann.

                Ok, aber das sind ja eher praktische Probleme (dass man nicht versucht Menschen durch nanometergroße Löcher zu stopfen, ist mir schon klar), die mich nicht davon abhalten würden das System theoretisch quantenmechanisch zu beschreiben (nicht dass das sinnvoll wäre, weil das dann halt klassisch einfacher geht, weil die statistische Streuung von klassischen Objekten halt vernachlässigbar klein wird); ich war der Meinung, dass klassische Physik als aproximativer Spezialfall aus der Quantenmechanik hervorgehen sollte (siehe z.B. das Ehrenfest Theorem) ähnlich wie klassische Mechanik ein Spezialfall der speziellen Relativität ist (u.a. für v \ll c).

                1. Hallo Erwin,

                  Die De-Broglie-Wellenlänge ist ja \lambda = h/p, wobei h als das Plancksche Wirkungsquantum eine Konstante ist. Der Impuls p = m \cdot v bzw. in der QM \hbar k. So groß, wie der Impuls eines makroskopischen Teilchens ist, so klein ist wiederum die De-Broglie-Wellenlänge. Ich weiß nicht mehr genau die Argumentation, aber zumindest die mittlere freie Weglänge spielt glaube ich auch eine Rolle – und die ist bei makroskopischen Teilchen sehr viel größer, während sie bei mikroskopischen Teilchen in etwa in der gleichen Größenordnung ist.

                  So Dinge wie Beugung an einem Gitter gibt es jedenfalls nicht für makroskopische Teilchen, weil es so kleine Gitter gar nicht geben kann.

                  Ok, aber das sind ja eher praktische Probleme (dass man nicht versucht Menschen durch nanometergroße Löcher zu stopfen, ist mir schon klar), die mich nicht davon abhalten würden das System theoretisch quantenmechanisch zu beschreiben (nicht dass das sinnvoll wäre, weil das dann halt klassisch einfacher geht, weil die statistische Streuung von klassischen Objekten halt vernachlässigbar klein wird); ich war der Meinung, dass klassische Physik als aproximativer Spezialfall aus der Quantenmechanik hervorgehen sollte (siehe z.B. das Ehrenfest Theorem) ähnlich wie klassische Mechanik ein Spezialfall der speziellen Relativität ist (u.a. für v \ll c).

                  Ja und Nein. Du kannst versuchen makroskopische Teilchen als Materiewellen zu beschreiben, nur ist deren Wellenlänge eben so klein, dass es nicht sinnvoll ist. Zudem bestehen makroskopische Teilchen aus \gg 10^{23} Teilchen, das heißt der Hamilton-Operator in deiner Schrödinger-Gleichung hat dem entsprechend viele Dimensionen. Wenn du den Grenzfall für kleiner werdende De-Broglie-Wellenlängen betrachtest, müsstest du theoretisch zur klassischen Mechanik kommen; umgekehrt ist es ja der historische Weg. Und es gibt ja Teilchen, an denen dieser Übergang studiert werden kann, z.B. Makromoleküle wie die C60-Buckyballs.

                  Viele Grüße
                  Robert

                  1. Ja und Nein. Du kannst versuchen makroskopische Teilchen als Materiewellen zu beschreiben, nur ist deren Wellenlänge eben so klein, dass es nicht sinnvoll ist. Zudem bestehen makroskopische Teilchen aus \gg 10^{23} Teilchen, das heißt der Hamilton-Operator in deiner Schrödinger-Gleichung hat dem entsprechend viele Dimensionen. Wenn du den Grenzfall für kleiner werdende De-Broglie-Wellenlängen betrachtest, müsstest du theoretisch zur klassischen Mechanik kommen; umgekehrt ist es ja der historische Weg. Und es gibt ja Teilchen, an denen dieser Übergang studiert werden kann, z.B. Makromoleküle wie die C60-Buckyballs.

                    Ich interpretiere das als möglich aber nicht sinnvoll; das entspricht dem, was ich eigentlich ausdrücken wollte.

                    Danke

    2. Hallo Erwin,

      Schrödinger?

      Bis demnächst
      Matthias

      -- Rosen sind rot.
      1. @@Matthias Apsel

        Hallo Erwin,

        Schrödinger?

        Ja und nein.

        LLAP 🖖

        -- “When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory