Mathematik zur Wochenmitte

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Aber wo steckt in der Rechnung der Fehler?

Die Frage war natürlich tückisch. Es steckt kein Fehler in der Rechnung. Der Fehler kommt danach.

$$\begin{align} x - 7 &= \sqrt{x^2 - 21}
\left( x - 7 \right)^2 &= x^2 - 21 \end{align}$$

An der Stelle wird quadriert. Was man beim Lösen von Wurzelgleichungen eben machen muss. Nur muss man im Auge behalten, dass Quadrieren keine äquivalente Umformung ist. (ottogal sagte es schon.) Durch das Quadrieren ändert sich möglicherweise die Lösungsmenge; es können Lösungen hinzukommen. (Aber keine wegfallen. Sonst wäre das Quadrieren als Schritt zur Lösung der Gleichung ja auch sinnfrei.)

Der Fehler ist, wenn man nicht die Probe macht, ob x = 5 tatsächlich Lösung der Ursprungsgleichung ist.

Wenn man nur äquivalente Umformungen verwendet, kann man danach die Probe machen, ob man sich nicht verrechnet hat.

Wann immer man aber nicht-äquivalent umformt, muss man danach die Probe machen. Und das hat nichts mit Sich-Verrechnen zu tun.

LLAP 🖖