Mathematik zur Wochenmitte

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

$$\begin{align} x - 7 &= \sqrt{x^2 - 21}
\left( x - 7 \right)^2 &= x^2 - 21 \end{align}$$

An der Stelle wird quadriert. Was man beim Lösen von Wurzelgleichungen eben machen muss. Nur muss man im Auge behalten, dass Quadrieren keine äquivalente Umformung ist.

Wobei Quadrieren dann doch eine äquivalente Umformung ist, wenn beide Seiten der Gleichung dasselbe Vorzeichen haben.

Da die rechte Seite nichtnegativ ist, ist Quadrieren eine äquivalente Umformung, wenn auch die linke Seite nichtnegativ ist, also wenn x ≥ 7.

Unter der Bedingung x ≥ 7 muss man dann am Ende keine Probe machen. Allerdings erhält man gar nicht erst eine Lösung, da 5 ja die Bedingung nicht erfüllt.

(ottogal sagte es schon.)

Auch das.

LLAP 🖖