Mathematik zur Wochenmitte

[ottogal]

Hallo Matthias,

$$\lim_{x \to \infty}\sqrt{x^2-21} = x$$

Das geht so nicht - auf der linken Seite ist $$x$$ eine "gebundene Variable", der Wert des Limes (so er denn existiert) kann nur eine reelle Zahl oder $$\infty$$ sein.

Korrekt schreiben könnte man allenfalls

$$\lim_{x \to \infty}\sqrt{x^2-21} = \lim_{x \to \infty}x$$

was ja aber nur heißt $$\infty = \infty$$.

Dass sich die Graphen der Funktionsterme $$\sqrt{x^2-21}$$ und $$x$$ für groß werdendes $$x$$ beliebig annähern, geht daraus jedoch nicht hervor. Hierzu ist die Untersuchung der Differenz

$$x - \sqrt{x^2-21}$$

nötig, und die von Gunnar gegebene Umformung

$$\sqrt{x^2-21} = x \sqrt{1-\frac{21}{x^2}}$$

hilfreich.