Mathematik zur Wochenmitte

[Gunnar Bittersmann]

@@encoder

Wirklich bewiesen hab ichs nicht.
Meine Überlegung war dass das Quadrat einer Zahl mit steigender Zahl quadratisch, also immer stärker wächst. Anschaulich sind für mit gleicher Differenz aufeinanderfolgende Zahlen deren Quadrate immer weiter voneinander entfernt.
Im Umkehrschluss rückt die Wurzel aus x² plus einer Konstanten immer mehr an das zugrundeliegende x heran.

?? Der Umkehrschluss wäre, dass die Wurzel aus x mit steigendem x immer langsamer wächst. Der Graph ist ja der an y = x gespiegelte Parabelast, der nach rechts hin immer flacher verläuft. (Das könnte damit zusammenhängen, dass $$\frac{1}{2 \sqrt{x}}$$ immer kleiner wird. 😉)

Das mit x² plus einer Konstanten ist deine Intuition. Die ist in der Mathematik auch oft gefragt. Nur Intuition allein reicht nicht. Beweisen muss man’s schon noch.

LLAP 🖖