Mathematik zu Pfingsten

[Rolf b]

Ich mach's mal ohne Formeln. Ich möchte, dass sich ABM, BPM, PCP´M und MP´A wie 3:1:1:1 verhalten, oder 6:2:2:2.

Als ersten Schritt konstruiere ich P so, dass das rote Dreieck und der Drache gleich groß sind, oder alternativ: sich rotes Dreieck und halber Drache (kräftig-grünes Dreieck) 2:1 verhalten. Wähle ich P so, dass er BC im Verhältnis 2:1 teilt, habe ich zwei Dreiecke mit gemeinsamer Höhe (MQ) und Grundseiten im Verhältnis 2:1, was das gewünschte Flächenverhältnis herstellt. Aus Symmetriegründen habe ich damit ein X:2:2:2 bereits erreicht.

Da sich mit den gleichen Argumenten ergibt, dass BPA und PCA ein Flächenverhältnis 2:1 haben, bzw. 8:4, und das rote Dreieck 2 Flächeneinheiten abdeckt, bleiben für das cyanfarbene Dreieck 6 Teile übrig. Das gewünschte Verhältnis ist also herstellbar.

Dass ABM die Hälfte der Fläche von ABC hat, ist wegen 3:1:1:1 offenkundig und das ist der Fall, wenn M in der Mitte der Mittelsenkrechten liegt (gleiche Grundseite, halbe Höhe).

Rolf