Mathematik zum Wochenende

[Rolf B]

Hallo MudGuard,

Hm. Spontan hätte ich gesagt, daß die kürzeste Verbindung über einen Punkt X auf HD oder auf HG läuft.

Sowas ist eine Aufgabe für Excel :D - und auf Grund dessen stimme ich Dir bei: Legt man auf GH einen Punkt Y mit $$\overline{GY}=2{,}5$$, so beträgt $$\overline{RYC} \approx 8{,}944$$. Legt man auf DH einen Punkt X mit $$\overline{DX}=\frac{20}{7}$$, so beträgt $$\overline{RXC} \approx 8{,}602$$. Der kürzeste Weg über die Oberfläche führt also über X.

Um die Aufgabe nicht zu torpedieren, nehmen wir also einfach an, dass der Weg die Vorderfläche auf jeden Fall queren muss (um das Dreieck zu berühren). Dann sind S und T so zu platzieren, dass $$\overline{RSTC}$$ minimal wird. In dem Fall gelingt eine minimale Länge von 10, allerdings habe ich das rein experimentell gefunden. Analytisch müsste ich das Minimum einer Funktion zweier Variablen bestimmen. Das ist zwar MÖGLICH, aber wüst, weil es Wurzelfunktionen sind. Und da das eine Aufgabe von Gunnar ist (und die Punktkoordinaten von S und T erstaunlich „glatt“), bedeutet das, dass es eine Abkürzung geben muss und diese gefragt ist.

Wie groß ist die Länge AR? Da komme ich mit zweimal Pythagoras (einmal für RH, einmal für AR) auf ein krummes Ergebnis.

Dito, und da habe ich auch keine Bauchschmerzen bei. $$\overline{HR}$$ hat einen offensichtlichen Wert, und damit ist $$\overline{AR}$$ trivial.

Rolf