Lösung

[Gunnar Bittersmann]

@@ottogal

Wochenende ist vorbei, ich darf schon lösen?

$\begin{matrix} p_1 && p_2 \qquad \searrow && \swarrow \qquad & p \qquad \swarrow && \searrow \qquad p - p_2 && p_1 - p \end{matrix}$

mit 0 ≤ p₂ ≤ p ≤ p₁ ≤ 100

Man nimmt
p − p₂ Einheiten^[1] der p₁ %igen Säurelösung,
d.h. ¹⁄₁₀₀ p₁ ⋅ (p − p₂) Einheiten Säure und (1 − ¹⁄₁₀₀ p₁) ⋅ (p − p₂) Einheiten Wasser.

und
p₁ − p Einheiten der p₂ %igen Säurelösung,
d.h. ¹⁄₁₀₀ p₂ ⋅ (p₁ − p) Einheiten Säure und (1 − ¹⁄₁₀₀ p₂) ⋅ (p₁ − p) Einheiten Wasser.

Beides zusammengekippt^[2] ergibt
  ¹⁄₁₀₀ p₁ ⋅ (p − p₂) + ¹⁄₁₀₀ p₂ ⋅ (p₁ − p)
= ¹⁄₁₀₀ p₁ ⋅ p − ¹⁄₁₀₀ p₁ ⋅ p₂ + ¹⁄₁₀₀ p₂ ⋅ p₁ − ¹⁄₁₀₀ p₂ ⋅ p
= ¹⁄₁₀₀ p ⋅ (p₁ − p₂) Einheiten Säure

und
  (1 − ¹⁄₁₀₀ p₁) ⋅ (p − p₂) + (1 − ¹⁄₁₀₀ p₂) ⋅ (p₁ − p)
= p − p₂ − ¹⁄₁₀₀ p₁ ⋅ p + ¹⁄₁₀₀ p₁ ⋅ p₂ + p₁ − p − ¹⁄₁₀₀ p₂ ⋅ p₁ + ¹⁄₁₀₀ p₂ ⋅ p
= p₁ − p₂ − ¹⁄₁₀₀ p ⋅ p₁ + ¹⁄₁₀₀ p ⋅ p₂
= (1 − ¹⁄₁₀₀ p) ⋅ (p₁ − p₂) Einheiten Wasser

also p₁ − p₂ Einheiten p %ige Säurelösung, q.e.d.

Geht’s noch einfacher zu rechnen?

LLAP 🖖

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1. Masseeinheiten? Die Prozentangaben sind doch die Massenverhältnisse, oder? Sonst würde man ja von Vol-% prechen. Wie dem auch sei, die Rechnung wäre genauso. ↩︎

2. Wie mein Chemielehrer zu sagen pflegte: „Erst das Wasser, dann die Säure, sonst geschieht das Ungeheure!“ ↩︎