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Boolesche Algebra
Hallo Forum,
Gegeben sind die Huntingtonschen Axiome (+ = ODER, * = UND):
- Neutrales Element: a+0=a und a*1=a
- Inverses Element: a+a'=1 und a*a'=0
- Kommutativgesetz: a+b=b+a und ab=ba
- Distributivgesetz: (a+b)c=ac+bc und ab+c=(a+c)*(a+b)
Ausschließlich mithilfe dieser Axiome soll ich die doppelte Negation beweisen.
Ich habe das so angefangen:
(a')' = (a')' + 0 (Neutrales Element)
(a')' + 0 = (a')' + a * a' (Inverses Element)
(a')' + a * a' = (a')'* a + (a')'* a' (Distributivgesetz)
(a')'* a + (a')'* a' = (a')'* a + 0 (Inverses Element)
(a')'* a + 0 = (a')'* a (Neutrales Element)
D.h.: (a')' = (a')'* a,
aber wie komme ich von diesem Schritt auf: (a')' = a ?
Danke im Voraus
Julia
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aber wie komme ich von diesem Schritt auf: (a')' = a ?
$$(a')'=(a')'*(a+a')=(a')'*a+(a')'*a'=(a')'*a=(a')'*a+a'*a=((a')'+a')*a=a$$ Welcher Schritt, welches Axiom verwendet (und das Auftrennen von Mehrfachschritten in einfache) bleibt dem Leser zur Übung überlassen.
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Hallo Edward,
vielen Dank für die sehr hilfreiche Antwort!
(a')' + a * a' = (a')'* a + (a')'* a' (Distributivgesetz)
Das sieht falcsh aus.
Wurde aber als gegeben vorausgesetzt (Es geht um die Schaltalgebra).
(a′)′=(a′)′∗(a+a′)=(a′)′∗a+(a′)′∗a′=(a′)′∗a=(a′)′∗a+a′∗a=((a′)′+a′)∗a=a Welcher Schritt, welches Axiom verwendet (und das Auftrennen von Mehrfachschritten in einfache) bleibt dem Leser zur Übung überlassen.
Damit kann ich schon eine ganze Menge anfangen, ich bin nicht darauf gekommen a′∗a zum Term dazuzuaddieren.
Noch mal danke!
Julia
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vielen Dank für die sehr hilfreiche Antwort!
(a')' + a * a' = (a')'* a + (a')'* a' (Distributivgesetz)
Das sieht falcsh aus.
Wurde aber als gegeben vorausgesetzt (Es geht um die Schaltalgebra).
Deswegen hatte ich meinen Beitrag ja eigentlich auch editiert.
Damit kann ich schon eine ganze Menge anfangen, ich bin nicht darauf gekommen a′∗a zum Term dazuzuaddieren.
Dabei hattest du es doch schonmal getan…
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