@@Gunnar Bittersmann Einen anderen Weg ist @ottogal gegangen: Man nimmt an, dass die Lösung 7 ist und beweist das. Augenmaß anhand einer Skizze oder GeoGebra – wie man auf die 7 kommt, ist wie beim tapferem Schneiderlein egal, wenn denn der Beweis geführt wird. @ottogal hatte aus demselben Gleichungssystem über das Additionstheorem $$\arcsin x + \arcsin y = \arcsin \left( x \sqrt{1 - y^2} + y \sqrt{1 - x^2} \right)$$ (Was es nicht alles gibt!) die Gültigkeit gezeigt. Geht auch anders: Das Gleichungssystem brauchen wir nicht. Wir sortieren die Pizzastücken etwas anders: 7, 2, 11. Und wir müssen sie gar nicht halbieren. [](/images/c55a536a-f268-45a5-8a4f-3fafa5c0f55a.jpeg) *AB* ist Durchmesser des Kreises mit Radius 7. Wir drehen den Spieß um und wählen *C* so auf der Peripherie, dass *AC* = 7 (das Dreieck *AMC* also gleichseitig ist); *D* so auf der Peripherie, dass *CD* = 2. Zu zeigen ist nun, dass dann *DB* = 11 ist. Dazu wählen wir *E* so auf der Peripherie, dass die Dreiecke *CME* und *MBE* ebenfalls gleichseitig sind. ∠*BDC* und ∠*BEC* sind Peripheriewinkel über derselben Sehne *CB*, also beide jeweils ⅔π = 120° groß. Nach Pythagoras ist *CB* = 7√3. Cosinussatz in Dreieck *CBD*:    *CB*² = *CD*² + *DB*² − 2 *CD* *DB* cos⅔π 7² ⋅ 3 = 2² + *DB*² − 2 ⋅ 2 ⋅ *DB* ⋅ (−½)    147 = 4 + *DB*² + 2 *DB*      0 = *DB*² + 2 *DB* − 143     *DB* = −1 ± √144     *DB* = 11, q.e.d LLAP 🖖 -- “When UX doesn’t consider *all* users, shouldn’t it be known as ‘*Some* User Experience’ or... SUX? #a11y” —[Billy Gregory](https://twitter.com/thebillygregory/status/552466012713783297)

@@Gunnar Bittersmann Einen anderen Weg ist @ottogal gegangen: Man nimmt an, dass die Lösung 7 ist und beweist das. Augenmaß anhand einer Skizze oder GeoGebra – wie man auf die 7 kommt, ist wie beim tapferem Schneiderlein egal, wenn denn der Beweis geführt wird. @ottogal hatte aus demselben Gleichungssystem über das Additionstheorem $$\arcsin x + \arcsin y = \arcsin \left( x \sqrt{1 - y^2} + y \sqrt{1 - x^2} \right)$$ (Was es nicht alles gibt!) die Gültigkeit gezeigt. Geht auch anders: Das Gleichungssystem brauchen wir nicht. Wir sortieren die Pizzastücken etwas anders: 7, 2, 11. Und wir müssen sie gar nicht halbieren. [](/images/c55a536a-f268-45a5-8a4f-3fafa5c0f55a.jpeg) *AB* ist Durchmesser des Kreises mit Radius 7. Wir drehen den Spieß um und wählen *C* so auf der Peripherie, dass *AC* = 7 (das Dreieck *AMC* also gleichseitig ist); *D* so auf der Peripherie, dass *CD* = 2. Zu zeigen ist nun, dass dann *DB* = 11 ist. Dazu wählen wir *E* so auf der Peripherie, dass die Dreiecke *CME* und *MBE* ebenfalls gleichseitig sind. ∠*BDC* und ∠*BEC* sind Peripheriewinkel über derselben Sehne *CB*, also beide jeweils ⅔π = 120° groß. Nach Pythagoras ist *CB* = 7√3. Cosinussatz in Dreieck *CBD*:    *CB*² = *CD*² + *DB*² − 2 *CD* *DB* cos⅔π 7² ⋅ 3 = 2² + *DB*² − 2 ⋅ 2 ⋅ *DB* ⋅ (−½)    147 = 4 + *DB*² + 2 *DB*      0 = *DB*² + 2 *DB* − 143     *DB* = 1 ± √144     *DB* = 11, q.e.d LLAP 🖖 -- “When UX doesn’t consider *all* users, shouldn’t it be known as ‘*Some* User Experience’ or... SUX? #a11y” —[Billy Gregory](https://twitter.com/thebillygregory/status/552466012713783297)

@@Gunnar Bittersmann Einen anderen Weg ist @ottogal gegangen: Man nimmt an, dass die Lösung 7 ist und beweist das. Augenmaß anhand einer Skizze oder GeoGebra – wie man auf die 7 kommt, ist wie beim tapferem Schneiderlein egal, wenn denn der Beweis geführt wird. @ottogal hatte aus demselben Gleichungssystem über das Additionstheorem $$\arcsin x + \arcsin y = \arcsin \left( x \sqrt{1 - y^2} + y \sqrt{1 - x^2} \right)$$ (Was es nicht alles gibt!) die Gültigkeit gezeigt. Geht auch anders: Das Gleichungssystem brauchen wir nicht. Wir sortieren die Pizzastücken etwas anders: 7, 2, 11. Und wir müssen sie gar nicht halbieren. [](/images/c55a536a-f268-45a5-8a4f-3fafa5c0f55a.jpeg) *AB* ist Durchmesser des Kreises mit Radius 7. Wir drehen den Spieß um und wählen *C* so auf der Peripherie, dass *AC* = 7 (das Dreieck *AMC* also gleichseitig ist); *D* so auf der Peripherie, dass *CD* = 2. Zu zeigen ist nun, dass dann *DB* = 11 ist. Dazu wählen wir *E* so auf der Peripherie, dass die Dreiecke *CME* und *MBE* ebenfalls gleichseitig sind. ∠*BDC* und ∠*BEC* sind Peripheriewinkel über derselben Sehne *BC*, also beide jeweils ⅔π = 120° groß. Nach Pythagoras ist *BC* = 7√3. Cosinussatz in Dreieck *CBD*:    *CB*² = *CD*² + *DB*² − 2 *CD* *DB* cos⅔π 7² ⋅ 3 = 2² + *DB*² − 2 ⋅ 2 ⋅ *DB* ⋅ (−½)    147 = 4 + *DB*² + 2 *DB*      0 = *DB*² + 2 *DB* − 143     *DB* = 1 ± √144     *DB* = 11, q.e.d LLAP 🖖 -- “When UX doesn’t consider *all* users, shouldn’t it be known as ‘*Some* User Experience’ or... SUX? #a11y” —[Billy Gregory](https://twitter.com/thebillygregory/status/552466012713783297)

@@Gunnar Bittersmann Einen anderen Weg ist @ottogal gegangen: Man nimmt an, dass die Lösung 7 ist und beweist das. Augenmaß anhand einer Skizze oder GeoGebra – wie man auf die 7 kommt, ist wie beim tapferem Schneiderlein egal, wenn denn der Beweis geführt wird. @ottogal hatte aus demselben Gleichungssystem über das Additionstheorem $$\arcsin x + \arcsin y = \arcsin \left( x \sqrt{1 - y^2} + y \sqrt{1 - x^2} \right)$$ (Was es nicht alles gibt!) die Gültigkeit gezeigt. Geht auch anders: Das Gleichungssystem brauchen wir nicht. Wir sortieren die Pizzastücken etwas anders: 7, 2, 11. Und wir müssen sie gar nicht halbieren. [Skizze] *AB* ist Durchmesser des Kreises mit Radius 7. Wir drehen den Spieß um und wählen *C* so auf der Peripherie, dass *AC* = 7 (das Dreieck *AMC* also gleichseitig ist); *D* so auf der Peripherie, dass *CD* = 2. Zu zeigen ist nun, dass dann *DB* = 11 ist. Dazu wählen wir *E* so auf der Peripherie, dass die Dreiecke *CME* und *MBE* ebenfalls gleichseitig sind. ∠*BDC* und ∠*BEC* sind Peripheriewinkel über derselben Sehne *BC*, also beide jeweils ⅔π = 120° groß. Nach Pythagoras ist *BC* = 7√3. Cosinussatz in Dreieck *CBD*:    *CB*² = *CD*² + *DB*² − 2 *CD* *DB* cos⅔π 7² ⋅ 3 = 2² + *DB*² − 2 ⋅ 2 ⋅ *DB* ⋅ (−½)    147 = 4 + *DB*² + 2 *DB*      0 = *DB*² + 2 *DB* − 143     *DB* = 1 ± √144     *DB* = 11, q.e.d LLAP 🖖 -- “When UX doesn’t consider *all* users, shouldn’t it be known as ‘*Some* User Experience’ or... SUX? #a11y” —[Billy Gregory](https://twitter.com/thebillygregory/status/552466012713783297)