Hallo Sophie,
hier:
<option value="<?php echo $array['code'];?>"<?php echo ($_SESSION['name'] == $array['code'] ? "selected" : "");?>><?php echo $array['vorname'] ." ". $array['name'];?></option>
fehlt ein Leerzeichen vor dem selected
, denn falls die Bedingung erfüllt ist, steht dort
<option value="code …"selected>Vorname Name</option>
und nicht
<option value="code …" selected>Vorname Name</option>
Viele Grüße
Robert