Gunnar Bittersmann: Mathematik zur Wochenmitte

Die Kreise haben die Radien r₁ und r₂. Wie groß ist die blaue Fläche?

Hinweis: Wer den Pythagoras verwendet, hat verloren.

LLAP 🖖

-- “When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory
  1. Hallo Gunnar.

    Die Kreise haben die Radien r₁ und r₂. Wie groß ist die blaue Fläche?

    Für die Farbfehlsichtigen unter uns: Gemeint ist die blaue, violette oder türkise Fläche.

    Oder bei mir die graue – im Gegensatz zu den grauen:

    Screenshot mit User-CSS

    Hinweis: Wer den Pythagoras verwendet, hat verloren.

    Wer ausschließlich Farben zur Kennzeichnung verwendet, auch.

    MfG, at

    1. @@at

      Wer ausschließlich Farben zur Kennzeichnung verwendet, auch.

      Meh. Ich war’s nicht.

      Photoshopped:

      Gemeint ist die schaffierte Fläche.

      LLAP 🖖

      -- “When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory
      1. Hallo Gunnar,

        besten Dank!

        Jetzt müsste ich nur noch mehr von Mathematik verstehen …

        MfG, at

      2. Hallo,

        Gemeint ist die schaffierte Fläche.

        Zum Vergleich: schafierte Fläche...

        Gruß
        Kalk

        1. @@Tabellenkalk

          Gemeint ist die schaffierte Fläche.

          Zum Vergleich: schafierte Fläche...

          Na wenn’s denn sein soll:

          LLAP 🖖

          -- “When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory
        2. Määh ich hab die Aufgabe geschaft!

    2. Hej at,

      Oder bei mir die graue – im Gegensatz zu den grauen:

      Wieso erscheint bei dir der Hell-Dunkel-Kontrast nicht? Zu gering?

      Marc

      1. Hallo marctrix,

        Wieso erscheint bei dir der Hell-Dunkel-Kontrast nicht? Zu gering?

        Das liegt an der Kombination aus Helligkeit und Kontrast. Ich erhöhe den Kontrast sogar, kappe dann aber alle Bereiche, die heller sind als der Schwellenwert. Helle Farbtöne verschwinden dadurch, das Bild wirkt kontrastreicher.

        Der Fairness halber muss man aber sagen, dass das unverfälschte Original ja immer verlinkt ist.

        MfG, at

  2. Hallo Gunnar,

    ich weiß dank GeoGebra die Lösung, aber ich weiß nicht, warum das so ist 😂

    Rolf

    -- Dosen sind silbern
    1. Hej Rolf,

      ich weiß dank GeoGebra die Lösung, aber ich weiß nicht, warum das so ist 😂

      Früher war alles besser

      Ich wusste die Lösung immer dank meinem Sitznachbarn und wusste auch nie, warum das so ist!

      Marc

      1. Hallo,

        Ich wusste die Lösung immer dank meinem Sitznachbarn und wusste auch nie, warum das so ist!

        Der hieß nicht zufällig Georg E. Bra?

        Gruß
        Kalk

        1. Hej Tabellenkalk,

          Hallo,

          Ich wusste die Lösung immer dank meinem Sitznachbarn und wusste auch nie, warum das so ist!

          😂

          Der hieß nicht zufällig Georg E. Bra?

          Das einzige, was schlechter ist, als meine Mathematik ist kein Namensgedächtnis 😉

          Marc

  3. Hi there,

    Hinweis: Wer den Pythagoras verwendet, hat verloren.

    Wer den Abstand der Mittelpunkte nicht kennt vermutlich auch... (oder wäre das schon die Lösung?😉)

    1. Hallo Klawischnigg,

      in Geogebra sieht man, dass man drei Punkte vorgeben muss, und der Rest folgt automatisch: Mittelpunkt M1 und Tangentenberührpunkt T1 an Kreis 1, und dann den Punkt T2, wo die andere Tangente Kreis 2 berühren soll.

      Konstruktion: Kreis um M1 mit Radiusvektor r1 = (M1,T1), Senkrechte T zu r1 durch T1, Strahl (M1,T2), Senkrechte S auf den Strahl durch T2, Schnittpunkt von S und T ist M2. r2 ergibt sich dann als Länge von (M2,T2).

      Wenn man nur r1 und r2 als Werte vorgibt, ist die Konstruktion anders, das habe ich mir bisher nicht überlegt.

      Entscheidend ist jedenfalls, dass am Ende nur r1 und r2 für die Flächenformel benötigt werden.

      Rolf

      -- Dosen sind silbern
    2. @@Klawischnigg

      Hinweis: Wer den Pythagoras verwendet, hat verloren.

      Wer den Abstand der Mittelpunkte nicht kennt vermutlich auch...

      Nenn ihn doch Waldemar! Nur Mut! Oder kurz d.

      Dann hast du d als Parameter in der Lösung, wenn denn die Fläche von d abhängig sein sollte.

      LLAP 🖖

      -- “When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory
      1. @@Gunnar Bittersmann

        Dann hast du d als Parameter in der Lösung, wenn denn die Fläche von d abhängig sein sollte.

        Wenn … ist aber nicht. Die Formulierung ließ es erahnen und Rolf sagte es auch schon.

        Wenn man den Abstand d der Kreise vergrößert, wird das Viereck länger. Aber auch schmaler; die Fläche bleibt gleich.

        LLAP 🖖

        -- “When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory
  4. Hallo Gunnar,

    wie trivial eine Lösung sein kann, wenn man die Schere zu Hilfe nimmt...

    Rolf

    1. Hallo,

      wie trivial eine Lösung sein kann, wenn man die Schere zu Hilfe nimmt...

      Na toll, mit diesem Hinweis komm ich jetz auf eine Lösung, die doppelt so groß ist…

      Gruß
      Kalk

      1. Hallo Tabellenkalk,

        vor allem habe ich nun bemerkt, dass ich schief geschnitten habe. Aber ich habe keine Zeit zum nachschnipseln. Dammichnocheins...

        Rolf

        -- Dosen sind silbern
  5. @@Gunnar Bittersmann

    Hinweis: Wer den Pythagoras verwendet, hat verloren.

    Wer die Linie AB einzeichnet, hat gewonnen.

    Ich muss gestehen, dass ich auch erst den Pythagoras bemüht hatte, um CB und AE auszurechnen, bevor ich merkte: braucht man ja gar nicht, die kann man auch x und y nennen, fällt sowieso raus.

    Ansonsten sah meine Lösung so aus wie die von José Luis da Vila. (Die Aufgabe war dort mit konkreten Werten r₁ = 3 cm und r₂ = 7 cm gestellt.)

    Man muss aber gar nicht Dreiecksflächen subtrahieren; es geht viel einfacher. Kudos to @ottogal für:

    Dreieck ABD hat als Grundseite BD = r₂ mit Höhe AC = r₁, also die Fläche ½rr₂.
    Dreieck ABF hat als Grundseite AF = r₁ mit Höhe BE = r₂, also die Fläche ½rr₂.

    Das Viereck AFBD hat also die Fläche rr₂.

    LLAP 🖖

    -- “When UX doesn’t consider all users, shouldn’t it be known as ‘Some User Experience’ or... SUX? #a11y” —Billy Gregory