Mathematik zum Wochenende

[hmm]

jede kante a eines würfels ist gleich groß, d.h. das volumen des großen würfels ist a * a * a=höhe * breite * länge

da der kleine würfel durch die mittelpunkte der seiten gebildet wird, ergibt sich ein volumen von: a/2 * a/2 * a/2 = (a/2)^3

jetzt willst du aber gerade abschneiden und keinen würfel rausschneiden, darum halbieren wir das und addieren die eine hälte auf den großen würfel

wir haben also folgendes volumen abgeschnitten:

a^3 + (a/2)^3/2 = volumen des großen dingens = v_groß

(a/2)^3/2 = volumen des abgeschnittenen dingens = v_klein

das verhältnis errechnet sich durch 3-satz bzw. v_klein/v_groß sofern v_groß ungleich 0