lösungs ansatz in kompliziert mit fehlern

[hmm]

$$12=\sum_{i=1}^\infty i^2 q^{i-1} = \sum_{i=2}^\infty i(i-1)q^{i-2} = \frac{2}{(1-q)^3}$$

beim zweiten = hab ich einfach mal geraten, ich wette das ist falsch

$$(1-q)^3 = \frac{1}{6}$$

$$q=-\frac{1}{6^{\frac{1}{3}}} + 1$$