Tach!
In der WebDev Console wird ausgegeben:
Notice: Undefined index: name in...ajax.php...
Warum? Was ist das Problem?
Das Problem kann ich nicht nachstellen. Der gezeigte Code führt nicht zu dem Problem und auch deine bisherigen Antworten lassen darauf schließen, das mit dem Teil alles in Ordnung ist. Bist du sicher, dass die Notice auf die Zeile mit dem $_POST verweist? Hast du im eigentlichen Fall noch mehr oder anderen Code verwendet?
dedlfix.