Mathematik zum Wochenende - Lösung

[Matthias Apsel]

Hallo Matthias Apsel,

für dieses Problem gab es nur eine Lösung von @Gunnar Bittersmann, der sich zunächst der Näherungslösungen bediente und unter Verwendung des Satzes von Vieta die Nachtigall trapsen hörte.

Das Verfahren zur Lösung kennt man unter Umständen auch aus der Schule: Quadratische Ergänzung

$$\begin{align} x^4 - 4x - 1 &= 0
x^4 + 2x^2 + 1 \color{red}{ - 2x^2 - 1 }- 4x - 1 &= 0
x^4 + 2x^2 + 1 - 2x^2 - 4x - 2 &= 0
\left( x^2 + 1 \right)^2 - 2 \left( x + 1 \right)^2 &=0
\left( x^2 + 1 \right)^2 &= 2 \left( x + 1 \right)^2
x^2 + 1 &= \pm\sqrt{2} \left( x + 1 \right)
\end{align}$$

Diese beiden quadratischen Gleichungen lassen auf normalem Wege lösen.

Bis demnächst
Matthias