Geometrie zu Weihnachten

[Matthias Apsel]

Hallo alle,

Fröhliche Weihnachten!

Einem gleichseitigen Dreieck kann man ein Quadrat auf zwei verschiedene Weisen einbeschreiben:

Wie man leicht sehen kann, sind die beiden Quadrate nicht gleich groß. 😂 Zum Vergleich ein Bild mit gleichgroßen Quadraten.

Einem gleichseitigen Dreieck mit der Seitenlänge a wird ein Quadrat in der einen Lage einbeschrieben, einem der Seitenlänge b ein Quadrat in der anderen Lage. Die beiden Quadrate sind flächengleich.

1. Berechne a/b (a < b).
Interessanterweise (und unter der Voraussetzung, dass ich mich nicht verrechnet habe) lässt sich der Quotient unter Verwendung der Ziffern 1, 2, 3 und 4 (in dieser Reihenfolge) darstellen.

2. Konstruiere das einbeschriebene Quadrat in der Lage MNOP
natürlich ohne die Seitenlänge vorher zu berechnen. Dafür habe ich keine Lösung und bin nicht sicher, ob das überhaupt geht. Aber auch das kann ich nicht beweisen.

Bis demnächst
Matthias