Mathematik zum Wochenende – Lösung

[ottogal]

Hallo Gunnar,

es ist immer interessant, einen Irrweg und den schließlichen Aha-Moment nachzuvollziehen.

Deine Betrachtung der beiden Extremfälle - Q fixiert in H (bzw. J), Q fixiert in C (bzw. L) ergeben freilich nur die beiden Kreisbögen in deiner zweiten Zeichnung. Dein Schluss, dass bei voller Variation von Q der von dir schraffierte Bereich erfasst würde, ist nicht gerechtfertigt. Dass seine Schnittmenge mit dem dazu gespiegelten Bereich mit der tatsächlichen Lösung übereinstimmt, ist Zufall.

Man kann sich anhand meiner GeoGebra-Darstellungen davon überzeugen, dass auch schon bei in der linken unteren Ecke fixiertem Q nur der Bereich überstrichen wird, der auch der Gesamt-Lösung entspricht. (Deine Symmetrieüberlegung ergibt also in Wahrheit die Schnittmenge dieses Bereichs mit sich selbst.)

Viele Grüße

ottogal

P.S. Ich könnte immer wieder ins Schwärmen kommen, was für ein tolles Tool GeoGebra ist...