Mathematik: Aufwärm-Übung zum Dienstagmorgen
bearbeitet von Gunnar Bittersmann@@ottogal
> Die Wurzelrechnung von Gunnar hätte mich aber auch noch interessiert...
[![](/images/9650f726-93b0-478a-9770-77596aca09a1.jpg?size=medium)](/images/9650f726-93b0-478a-9770-77596aca09a1.jpg)
> Hier meine Lösung:
Ah ja, so geht’s auch.
Meine Hilfslinie war das Lot von *F* auf *BG*, Fußpunkt sei *J*.
[![](/images/7826eb79-85b4-4709-98a0-d32956c582d1.png?size=medium)](/images/7826eb79-85b4-4709-98a0-d32956c582d1.png)
*KL* Parallele zu *DC* durch *G*.
Fläche von △*ADH* ist ⅕. Geschenkt.
Wegen der Symmetrie (*E* in der Mitte von *DC*) sind △*BFJ* und △*ADH* ähnlich. *BF* = ½; △*BFJ* ist demnach halb so groß wie △*ADH*; seine Fläche ist ein Viertel so groß, also ⅟₂₀.
Nach [Winkelhalbierendensatz](https://de.wikipedia.org/wiki/Winkelhalbierendensatz_(Dreieck)) teilt die Winkelhalbierende *CG* die Seite *DF* im Verhältnis *DG* : *DF* = *DC* : *CF* = 2 : 1. Nach Strahlensatz ist dann auch *KG* : *GL* = 2 : 1, also *GL* = ⅓.
Die Fläche von △*BFG* ist ½ × ½ × ⅓ = ⅟₁₂.
Die Fläche von △*FJG* ist ⅟₁₂ − ⅟₂₀ = ⅟₃₀.
Wegen der Symmetrie an der Diagonalen *AC* (*G* liegt auf ihr) sind △*EGH* und △*FJG* kongruent, also ist auch ist auch die Fläche von △*EGH* gleich ⅟₃₀.
LLAP 🖖
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*„Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“* —Kurt Weidemann