Geometrie zum Wochenende – Lösung

[Gunnar Bittersmann]

@@Gunnar Bittersmann

Wenn die Fläche des Zweiecks 4 ist, wie groß ist die blau gemalte Fläche?

Ein Chapeau! an @beatovich für: „Unter der Annahme, dass die Anzahl der definierten Punkte 4 ist und der einzige definierte Winkel ein Vollkreis durch 4 ist, gibt es keinen Grund an eine andere Zahl zu denken.“

Ich hatte noch überlegt, ob ich bei der Aufgabe dazuschreiben sollte, dass in der Herleitung nirgendwo π auftauchen sollte; dachte aber dann: ach, mal sehen, was so reinkommt. 😜

Es kamen einige Lösungen rein, in denen die Flächen von Viertelkreisen und Quadrat aneinandergelegt und abgeschnitten wurden.

Ich hatte mich auf die Kreissegmente beschränkt:

Die Kreissegmente ⌓P₁P₂ und ⌓SP₁ sind kongruent zu ⌓M₂P₁; sie haben alle die Fläche 2. Mit S als Zentrum führt die Streckung von M₁ und P₁ um den Faktor k = 2 zu M₂ und P₂. Die Fläche von ⌓SP₂ ist damit k² = 4 Mal so groß wie die von ⌓SP₁, also 8. Blaue Fläche: 8 − 2 × 2 = 4.

LLAP 🖖