Geometrie zum Wochenende – Lösung

[Rolf B]

Hallo Gunnar,

die Idee mit der Streckung war nicht schlecht. Ich glaube, meine Argumentation entspricht der von Ottogal, ist nur etwas anders notiert. Und gut, dass Gunnar das Pi-Verbot nicht erwähnte 😀, mit sind nämlich die Hilfslinien nicht aufgefallen, die sichtbar machen, dass die Halbkreise die halbe Fläche des großen Viertelkreises haben.

Mein Weg zu dieser Erkenntnis war dieser: Der große Viertelkreis hat die Fläche $$\frac{1}{4}\pi r^2$$. Die Halbkreise haben die Fläche $$\frac{1}{2}\pi(\frac{r}{2})^2 = \frac{1}{8}\pi r^2$$. Davon haben wir zwei, d.h. die Fläche der Halbkreise, ohne Beachtung der Überlappung addiert, ist genauso groß wie der Viertelkreis.

Nachdem man auf welchem Weg auch immer darauf gekommen ist, dass die Flächensumme der Halbkreise gleich der Fläche des Viertelkreises ist, ist ohne weitere Rechnung offensichtlich, dass bei einer Überlappung der Halbkreise um X Quadratgunnars die gleiche Fläche im Viertelkreis frei bleibt.

Rolf