Zusatzaufgabe - meine Lösung

[Matthias Apsel]

Hallo Gunnar Bittersmann,

Wenn der Flächeninhalt des Quadrats 4 ist, wie groß ist der des grauen Rechtecks?

Wir zeichnen ein Paar Hilfslinien

und bezeichnen die Länge der roten Strecke mit x. Das Rechteck hat mithin die Breite 2_x_ und die Länge 2√2 - 2_x_. 2_x_ ergibt sich zu √2 - 1.

A = (2√2 - (√2 - 1)) ⋅ (√2 - 1)
A = (√2 + 1) ⋅ (√2 - 1)
A = 1.

Variante 2

Wenn man das alles schön auseinander schneiden würde, könnte man das Ausgangsquadrat zerlegen in 2 kleinere Quadrate und das Rechteck.

Das kleinere der beiden Quadrate hat eine Diagonalenlänge von √2 - 1, das größere der beiden eine Diagonalenlänge von √2 + 1. Dividiert man die Diagonalenlängen durch √2, erhält man die Seitenlängen, die Summe der Flächeninhalte ist 3.

Jetzt du. Ohne Rechnung.

Bis demnächst
Matthias