Und mit ihr schreibt sich die "Schönste Formel der Mathematik":
$$e^{i\pi}+1=0$$
das ist keine Formel sondern ein Ausdruck mit einer anderen Schreibweise komplexer Zahlen.
Die Eulersche Identität ist nach Definition (Aussagenlogik: eine Formel ist ein wohlgeformter Ausdruck) eine Formel.