die Dreambox bekommt kein anderes LAN,
das stimmt. Aber der Rest ist vielmehr so, dass die Dreambox über das bestehende LAN (und dessen Internetzugang) eine (verschlüsselte) Netzwerkverbindung aufbaut, deren logische Endpunkte (mit eigenen IP-Adressen) (Literatur zu "TUN" und "TAP") als virtuelles Netzwerkgerät genutzt werden können. Insoweit bekommt die Dreambox tatsächlich kein anderes aber eben ein weiteres (virtuelles) LAN. Danach wird im wohl vorliegenden Fall das Routing verändert, so dass die Default-Route für das Internet über eben diese virtuelle Verbindung geht.
Was stattfindet kann man sich unter Linux in Abhängigkeit von Distribution und Version mit:
ip address show
oderifconfig -a
undip route show
oderroute
ansehen. Allerdings muss man die Ausgaben zu interpretieren wissen. Es ist hilfreich sich diese Ausgaben mit und ohne aktiviertes virtuelles Netzwerk anzusehen.