Henry: Mathematik und Physik Erdanziehung

Hallo,

hier gibt's immer wieder recht komplexe Mathematikaufgaben. Nun, für Laien wie mich sind die meist undurchschaubar und ohne großen Nutzwert. Daher bitte ich euch mal an eine Aufgabe, die selbst für Physikdozenten (unfassbar aber ja) nicht unbedingt leicht und einheitlich lösbar scheinen. Zumindest ist das mein Resümee mit den Menschen die ich bisher dazu befragt habe, es kommen immer wieder andere Resultate raus. Hier geht's drum:

Wie ändert sich die Erdanziehung proportional zur Drehgeschwindigkeit der Erde?

Bsp. Was wiegt ein Objekt, das normalerweise 80kg wiegt, wenn die Erde sich mit bspw. 50km/h oder 5000km/h oder 100.000 km/h dreht, wie sieht das an den Polen bzw. an den Achspunkten aus, usw?

Ach ja und btw. warum merkt man an den Achspunkten nicht die enorme Drehgeschwindigkeit der Erde, ist ja nicht so wie die nicht gefühlte Geschwindigkeit im Auto/Zug/Flugzeug, eine Rotation würde man auch im geschlossenen System merken?

Gruss
Henry

-- Meine Meinung zu DSGVO & Co:
„Principiis obsta. Sero medicina parata, cum mala per longas convaluere moras.“
  1. Hallo Henry,

    wenn Du mal die Aufgabe klarer formulieren würdest, könnte man drüber nachdenken.

    „wenn die Erde sich mit bspw. 50km/h dreht“ - sorry, das ist keine nachvollziehbare Angabe. Angaben zur Rotationsgeschwindigkeit eines Körpers werden anders gemacht.

    „warum merkt man an den Achspunkten nicht die enorme Drehgeschwindigkeit der Erde“

    Enorm? Enorm gering vielleicht. Eine Winkelgeschwindigkeit von 360°/24h, oder 15°/h, oder ein Viertelgrad pro Minute, das ist doch ganz gemütlich.

    Es ist natürlich anders mit der Tangentialgeschwindigkeit am Äquator, da werden da mal eben 40000km/24h oder 463m/s draus. Überschall!

    Rolf

    -- sumpsi - posui - clusi
    1. @@Rolf B

      Es ist natürlich anders mit der Tangentialgeschwindigkeit am Äquator, da werden da mal eben 40000km/24h oder 463m/s draus. Überschall!

      Na bloß gut, dass sich die Erde so ziemlich gleichmäßig dreht; sonst würde es ständig beim Durchbrechen der Schallmauer knallen.

      LLAP 🖖

      -- „Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“ —Kurt Weidemann
  2. Hallo Henry,

    Daher bitte ich euch mal an eine Aufgabe, die selbst für Physikdozenten (unfassbar aber ja) nicht unbedingt leicht und einheitlich lösbar scheinen.

    Glaub ich nicht.

    Zumindest ist das mein Resümee mit den Menschen die ich bisher dazu befragt habe, es kommen immer wieder andere Resultate raus.

    Wieviele Physikdozenten waren denn dabei?

    Wie ändert sich die Erdanziehung proportional zur Drehgeschwindigkeit der Erde?

    Abgesehen von der von @Rolf B schon angemahnten ungenauen Formulierung gibt es auch begriffliche Unklarheiten, die sich in der Öffentlichkeit breit gemacht haben.

    Auf einen Körper, der sich auf der Erdoberfläche befindet, wirken mehrere Kräfte. Die beiden wichtigsten sind:

    • Gravatation der Erde:
    F_G=\gamma\cdot\frac{m \cdot m_{Erde}}{r_{Erde}^2}
    • Fliehkraft durch die Erdrotation (Gegenkraft zur Zentripetalkraft)
    F_F=m \cdot \frac{v^2}{r} \cdot cos(\phi)

    Diese beiden Kräfte wirken in unterschiedliche Richtungen. Insbesondere ist an den Polen die Fliehkraft nicht mehr vorhanden.

    Mit jeweils F=m \cdot a lassen sich die beiden Beschleunigungen ermitteln, deren Differenz der sogenannte Ortsfaktor ist, vulgo die Fallbeschleunigung, ist.

    Bsp. Was wiegt ein Objekt, das normalerweise 80kg wiegt, wenn die Erde sich mit bspw. 50km/h oder 5000km/h oder 100.000 km/h dreht, wie sieht das an den Polen bzw. an den Achspunkten aus, usw?

    Immer noch 80 kg.

    Ach ja und btw. warum merkt man an den Achspunkten nicht die enorme Drehgeschwindigkeit der Erde, ist ja nicht so wie die nicht gefühlte Geschwindigkeit im Auto/Zug/Flugzeug, eine Rotation würde man auch im geschlossenen System merken?

    Du merkst von der Bewegung der Erde mit geschlossenen Augen gar nichts, weil du so tief im System drin bist, dass du seine Bewegung nicht wahrnimmst, weil sich die Lufthülle mitbewegt.

    Ohne Gewähr: Es ist noch früh und ich muss los.

    Bis demnächst
    Matthias

    -- Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
    1. Hallo,

      Bsp. Was wiegt ein Objekt, das normalerweise 80kg wiegt, wenn die Erde sich mit bspw. 50km/h oder 5000km/h oder 100.000 km/h dreht, wie sieht das an den Polen bzw. an den Achspunkten aus, usw?

      Immer noch 80 kg.

      Du sprichst von der Masse, während Henry offensichtlich vom Gewicht redet…

      Gruß
      Kalk

      1. Hi,

        Bsp. Was wiegt ein Objekt, das normalerweise 80kg wiegt, wenn die Erde sich mit bspw. 50km/h oder 5000km/h oder 100.000 km/h dreht, wie sieht das an den Polen bzw. an den Achspunkten aus, usw?

        Immer noch 80 kg.

        Du sprichst von der Masse, während Henry offensichtlich vom Gewicht redet…

        auch Henry hatte das schon durcheinandergeworfen: "das [...] 80kg wiegt."

        cu,
        Andreas a/k/a MudGuard

    2. Aloha ;)

      In Ergänzung...

      Mit jeweils F=m \cdot a lassen sich die beiden Beschleunigungen ermitteln, deren Differenz der sogenannte Ortsfaktor ist, vulgo die Fallbeschleunigung, ist.

      ...und dieser Ortsfaktor ist ja auch schon hinlänglich bekannt für verschiedene Stellen an der Erde.

      z.B. am Äquator mit 9,787 \frac{\text{N}}{\text{kg}}, an den Polen mit 9,832 \frac{\text{N}}{\text{kg}} und im Mittelwert an der Erdoberfläche eben mit ca. 9,81 \frac{\text{N}}{\text{kg}} - der Mittelwert entspricht übrigens ziemlich genau dem Wert in Mitteleuropa.

      Das Urkilogramm in Paris mit Masse 1kg wiegt in Paris damit etwa 9,81N.

      An den Polen wiegt das Urkilogramm 9,832N - also etwa so viel wie in Paris ein Körper der Masse 1,00224kg wiegen würde.

      Das ist ein Unterschied von 2,24g; hochgerechnet auf 80kg sind das immer noch nur knapp 180g. Das ist der Unterschied, ob du nach dem Aufstehen einen Schluck Wasser getrunken hast oder nicht. Den spürst du für gewöhnlich auch nicht - zumindest nicht im Gewicht.

      Grüße,

      RIDER

      -- Camping_RIDER a.k.a. Riders Flame a.k.a. Janosch Zoller

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    3. Hallo Matthias Apsel,

      • Fliehkraft durch die Erdrotation (Gegenkraft zur Zentripetalkraft)
      F_F=m \cdot \frac{v^2}{r} \cdot cos(\phi)

      Das stimmt natürlich in der Einfachheit nicht. Ich hab jetzt auch das richtige \varphi gefunden, das für die geografische Breite steht. Dann gilt für die Bahngeschwindigkeit eines Punktes auf der Erdoberfläche der geografischen Breite \varphi:

      v=\frac{2\pi \ r \ cos\varphi}{T}

      und somit

      F_F=m \cdot \frac{v^2}{r} = m \cdot \frac{4\pi^2 \ r^2 \ cos^2\varphi}{T^2 \cdot r \ cos\varphi}=m \cdot \frac{4\pi^2\ r\ cos\varphi}{T^2}

      Wenn wir jetzt mal zum Äquator zurück gehen, erhalten wir folgende Kräfte für einen Körper der Masse 80 kg:

      F_G=775\ \mathrm{N}
      F_F=3\ \mathrm{N}

      Macht eine resultierende Kraft in Richtung Erdmittelpunkt von 772 N. (und mit diesen stark gerundeten Werten einen Ortsfaktor von 9,65 N/kg)

      Eine Verdopplung der Rotationsgeschwindigkeit führt jetzt zu einer Vervierfachung der Fliehkraft und mithin zu einer resultierenden Kraft von 763 N (Ortsfaktor 9,53).

      Ein 81 kg schwerer Mensch wird also auf dieser hypothetischen Erde mit derselben Kraft angezogen, wie ein 80 kg schwerer Mensch auf der tatsächlichen Erde.

      Disclaimer: Alle Ergebnisse erscheinen mir plausibel, dennoch können Rechenfehler enthalten sein.

      Bis demnächst
      Matthias

      -- Pantoffeltierchen haben keine Hobbys.
  3. moin,

    nurmalso als Gedanke. Die Erde macht eine Umdrehung am Tag. D.h., sie dreht sich nur halb so schnell wie der Minutenzeiger einer analogen Uhr!

    Visuell dreht sich die Erde gar nicht. Aber durch diesen riesen Radius ergibt sich tatsächlich eine Fliehkraft. Kannste ausrechnen, die Formel steht in jedem Tafelwerk. Sie ist aber so gering, daß ein Mensch den Unterschied nicht merkt wenn er sich zum Pol begibt.

    MfG

    PS: Und sie dreht sich doch 😉

    1. Hallo,

      nurmalso als Gedanke. Die Erde macht eine Umdrehung am Tag.

      Von welchem Tag sprichst du?

      D.h., sie dreht sich nur halb so schnell wie der Minutenzeiger einer analogen Uhr!

      Was fürn Quatsch…

      Visuell dreht sich die Erde gar nicht.

      ?

      Aber durch diesen riesen Radius ergibt sich tatsächlich eine Fliehkraft.

      Der Zusammenhang ist nicht kausal.

      Gruß
      Kalk

      1. Eine Umdrehung in 24 Stunden!

    2. Hi,

      nurmalso als Gedanke. Die Erde macht eine Umdrehung am Tag. D.h., sie dreht sich nur halb so schnell wie der Minutenzeiger einer analogen Uhr!

      Du solltest Deine Uhr reparieren lassen.

      Bei intakten Uhren dreht sich der Minutenzeiger 24mal so schnell wie die Erde, nämlich einmal pro Stunde = 24mal am Tag.

      cu,
      Andreas a/k/a MudGuard

      1. Nicht Minutenzeiger sondern Stundenzeiger meinte ich!

        Folgende Nachrichten verweisen auf diesen Beitrag:

      1. Haste Dein Tafelwerk noch? Oder hattest Du einen Göhler? Prof. Tsch(eile) an TH KMStadt kennste vll. auch noch, der konnte das alles gut verklären 😉

  4. Aloha ;)

    Ach ja und btw. warum merkt man an den Achspunkten nicht die enorme Drehgeschwindigkeit der Erde, ist ja nicht so wie die nicht gefühlte Geschwindigkeit im Auto/Zug/Flugzeug, eine Rotation würde man auch im geschlossenen System merken?

    Weil die an den Achspunkten nicht so enorm ist. Das sind an den Achspunkten \frac{360°}{24\text{h}} = \frac{360°}{24 \cdot 3600\text{s}} = \frac{1°}{240\text{s}} = \frac{1}{240}\frac{^°}{s}.

    Das ist nicht so als würde die Erde so schnell rotieren wie ein Sekundenzeiger an der Uhr.

    Die Erde dreht sich nur um 1/4° pro Minute...

    Grüße,

    RIDER

    -- Camping_RIDER a.k.a. Riders Flame a.k.a. Janosch Zoller

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  5. Hallo Henry,

    wenn wir das jetzt nochmal mit 100.000km/h rechnen (unter der Annahme, dass damit die Tangentialgeschwindigkeit am Äquator gemeint ist), dann müsste sich die Erde mit ihren 40.000km Umfang zweieinhalb mal pro Stunde drehen, um das zu schaffen. Wir hätten also eine Tageslänge von 24 Minuten (oder 1440s) und eine Winkelgeschwindigkeit von \displaystyle \omega = \frac{2\pi}{1440s} \approx 4{,}36\cdot 10^{-3}\frac{1}{s}.

    Damit kommen wir am Äquator auf eine Zentripetalkraft von

    F_Z=80\mathrm{kg}\cdot (4{,}36\cdot 10^{-3}\frac{1}{s})^2\cdot 6371000\mathrm m \approx 9704\mathrm N

    was in etwa dem zwölffachen der 80kg des Probanden entspricht. Guten Flug, 100000km/s sind ca 27,8km/s, das sind 173% der 3. kosmische Geschwindkeit der Erde, es reicht also zum Verlassen unseres Sonnensystems.

    Rolf

    -- sumpsi - posui - clusi
    1. nur zur Erinnerung: Flugzeuge fliegen aufgrund der Aerodynamik (Bernoulli) und nicht aufgrund der Fliehkraft 😉

      1. Hallo pl,

        Noulli-Schnoulli - blöde Schneckendinger sind das! Sie müssten nur etwa einunddreißig mal so schnell sein, dann könnten sie auf die teuren Flügel verzichten und man bräuchte nicht so lange drinzuhocken.

        Rolf

        (Reisegeschwindigkeit Airbus 380: 907km/h, 1. kosmische Geschwindigkeit: 7,91km/s)

        -- sumpsi - posui - clusi
        1. @@Rolf B

          Noulli-Schnoulli - blöde Schneckendinger sind das! Sie müssten nur etwa einunddreißig mal so schnell sein, dann könnten sie auf die teuren Flügel verzichten

          Sie könnten auch etwa einunddreißig mal so langsam sein und auf die teuren Flügel verzichten:

          Luftschiff (Foto: Peter Buck)

          und man bräuchte nicht so lange drinzuhocken.

          Gibt’s auch ohne drinzuhocken:

          Heißluftballon (Foto: Michal Klajban, CC-BY-SA 3.0)

          LLAP 🖖

          -- „Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“ —Kurt Weidemann
          1. Ballongs fliegen ja nicht: Die fahren 😉

            @Rolf B

            Die Gesetze von Bernoulli lernste in der ersten Segelfliegerstunde kennen.

        2. Nunja, ich möchte nicht wissen was wir an Dreck schlucken welchen diese Schneckenflieger allein beim Start fallenlassen. Hier im Rhein-Main-Gebiet ist das besonders krass. Und Kerosin hahmse auch schon abgelassen, da bin ich fast erstickt!

          Die machen da täglich (!) Milliarden mit diesen Drecksfliegern auf Kosten unserer Gesundheit! Und streiten sich dann mit der Belegschaft rum wenn ein Gabelstablerfahrer 2.49 € mehr Stundenlohn möchte.

          Wo diese Reise hingeht, dürfte klar sein.

          1. @@pl

            Und streiten sich dann mit der Belegschaft rum wenn ein Gabelstablerfahrer 2.49 € mehr Stundenlohn möchte.

            Wo diese Reise hingeht, dürfte klar sein.

            Eine Fluggesellschaft, die halbwegs faire Löhne zahlt und beim Ausstieg Schokoherzen verteilt, geht pleite.

            LLAP 🖖

            -- „Wer durch Wissen und Erfahrung der Klügere ist, der sollte nicht nachgeben. Und nicht aufgeben.“ —Kurt Weidemann
            1. @Gunnar Bittersmann

              Eine Fluggesellschaft, die halbwegs faire Löhne zahlt und beim Ausstieg Schokoherzen verteilt, geht pleite.

              Schön wärs ja. Solche Gesellschaften braucht kein Mensch!

              MfG

              PS: Warum die Brockenbahn im Schnee steckenblieb ist ebenfalls reine Profitgier. Ich kenne den Brocken noch aus DDR Zeiten, 3m Schneehöhe sind dort normal und von daher ist es völlig unsinnig die Brockenbahn im Winter fahren zu lassen, so wurde sie im Winter einfach stillgelegt -- und siehe da, keiner ist deswegen Pleite gegangen!