Informatik zum Jahresanfang – Auflösung für n

[Matthias Apsel]

Hallo Matthias Apsel,

Das passt zusammen mit der Periodizität von Stammbrüchen.

vollständig gekürzte Brüche, deren Primfaktorzerlegung des Nenners …

• nur Faktoren 2 oder 5 enthält, haben eine endliche
• nur Faktoren außer 2 und 5 enthält, haben eine sofortperiodische
• beide Sorten von Primfaktoren enthält, haben eine spätperiodische

… Dezimalbruchentwicklung.

Die Länge der Dezimalbruchentwicklung im ersten Fall und die Länge der Vorperiode im dritten Fall ist gleich dem Maximum der Anzahl der Faktoren 2 und 5.

Die Periodenlänge in den Fällen zwei und drei ist gleich der kleinsten Zahl n, für die gilt 10ⁿ ≡ 1(Nenner).

Bis demnächst
Matthias