Mathematik zum Dienstag - rain facts - solution

[Der Martin]

Hallo Gunnar,

Etwas schwieriger wird folgende Aufgabe: In einer ausreichend hohen Schachtel mit der Grundfläche von 100 cm² steht ein gerader hinreichend schwerer Kreiskegel mir dem Radius 1 und der Höhe 3 cm. In diese Schachtel fülle ich 150 cm³ Wasser. Wie weit schaut der Kreiskegel raus?

Da komme ich auf eine kubische Gleichung.

klar, weil die Querschnittsfläche des Kegels linear mit der Höhe abnimmt.

Und jetzt nicht wieder denselben Fehler begehen und nicht genau die Aufgabe lesen, wonach denn eigentlich gefragt ist! Nämlich nicht nach der Wasserstandshöhe! Es kucken etwas weniger als 1.5 cm vom Kegel aus dem Wasser.

Das war mir schon klar, ohne überhaupt tiefer in die Rechnung einzusteigen: 150ml Wasser in einen Behälter mit 100cm² Grundfläche schütten, das ergibt eine Wasserschicht von 1.5cm. Der Kegel mit dem Radius 1 (gemeint war vermutlich auch 1cm) macht nur rund 3% der Grundfläche aus, ist also klein gegenüber der gesamten Grundfläche. Da er sich außerdem nach oben verjüngt (anders als ein Zylinder), wird sein Einfluss mit steigendem Wasserstand noch geringer. Der Wasserstand kann also nicht mehr als etwa 3% steigen, wenn man den Kegel reinstellt.
Und 3% von 1.5cm sind ... weniger als 0.5mm!

Sollte eine derartige Abschätzung wirklich das Ziel der Aufgabe sein?

Schönes Wochenende noch,
 Martin