T-Rex: Mathematik: Prozent einer unbekannten Zahl addieren?

Moin,

heute mal ein Mathematik Problem :) - immer php wird ja sonst noch langweilig.

Normalerweise hat man zwei Zahlen und kann dort die Prozente ausrechnen. z.B. 9,41 und 9,54. Die Frage wie viel Prozent liegen dazwischen? 0,13 absolut - also 1,36%. Die 0,13 sind also 1,36% von 9,54.

Jetzt habe ich aber die 9,54 nicht gegeben. Die Zahl ist nicht bekannt. Gegeben sind 9,41 und 1,36% die dazwischen liegen sollen - jedoch von eben der Zahl die nicht bekannt ist. Falsch wäre jetzt die 1,36% von den 9,41 aus zu rechnen (0,13 von 9,41 sind ca. 1,38%). Man müsste sie von den 9,54 ausrechnen, aber die sind wie gesagt nicht gegeben.

Wie rechne ich 1,36% von einer Zahl die ich nicht kenne?

Der T-Rex, der seine Grüße zu 100% ernst meint

  1. Moin moin,

    Jetzt habe ich aber die 9,54 nicht gegeben. Die Zahl ist nicht bekannt. Gegeben sind 9,41 und 1,36% die dazwischen liegen sollen - jedoch von eben der Zahl die nicht bekannt ist. Falsch wäre jetzt die 1,36% von den 9,41 aus zu rechnen (0,13 von 9,41 sind ca. 1,38%). Man müsste sie von den 9,54 ausrechnen, aber die sind wie gesagt nicht gegeben.

    
    9,41 = (100 - 1,36) 98,64  
    x    =  100
    

    Überkreuz malnehmen...

    Fred, 100% confused

    --
    I � Unicode
    1. Ich verstehe es nicht. Wie komme ich bei deiner Rechnung von den 9,41 + 1,36% auf 9,54?

      X = 9,41 + ( X / 100 * 1,36 ) Jetzt müsste man nach x auflösen. Ähm jaa... damals in der Schule war ich darin sogar echt gut. Aber bis heute habe ich das nicht mehr gebraucht. Kannst du mir da helfen?

      Gruß T-Re = x

      1. Hallo,

        10% mehr als 20% sind 22%. 10%-Punkte mehr als 20% sind 30%.

        Gruß
        Jürgen

        1. Kannst du das bitte mit den Beispielzahlen in einer Rechnung vorführen.

          Danke 😍

      2. Hallo,

        Ich verstehe es nicht. Wie komme ich bei deiner Rechnung von den 9,41 + 1,36% auf 9,54?

        einen Wert um 1.36% erhöhen bedeutet doch, ihn mit 1.0136 (also 1+1.36/100) zu multiplizieren.

        X = 9,41 + ( X / 100 * 1,36 )

        Warum einfach, wenn's auch kompliziert geht ...

        Immer eine Handbreit Wasser unterm Kiel
         Martin

        --
        Wenn ich den See seh, brauch ich kein Meer mehr.
        1. einen Wert um 1.36% erhöhen bedeutet doch, ihn mit 1.0136 (also 1+1.36/100) zu multiplizieren.

          Das stimmt in dem Fall aber nicht, wie ich in meinem ersten Beitrag versuchte mit zu teilen. Die 1,36% beziehen sich ja auf den Wert, den ich nicht kenne und dessen Minderung um 1,36% eben 9,41 ergibt. Würde ich die 9,41 um 1,36% des eigenen Wertes erhöhen komme ich auf 9,5379 und nicht auf 9,54 - und nein Runden zählt nicht 😉.

          98,64%iger Gruß T-Rex

          1. n'Abend,

            einen Wert um 1.36% erhöhen bedeutet doch, ihn mit 1.0136 (also 1+1.36/100) zu multiplizieren.

            Würde ich die 9,41 um 1,36% des eigenen Wertes erhöhen komme ich auf 9,5379 und nicht auf 9,54 - und nein Runden zählt nicht 😉.

            es ist aber genau das - ein Rundungsproblem. Denn deine 1.36% sind ja schon eine gerundete Angabe. Etwas genauer wären es 1.36268344%.

            Immer eine Handbreit Wasser unterm Kiel
             Martin

            --
            Wenn ich den See seh, brauch ich kein Meer mehr.
            1. Alrighty ... dann nehmen wir mal andere Zahlen und bauen es in deine Struktur ein.

              10, 10% und 9. 10 - 10% (1) = 9. Die Frage ist, wieviel ist 9 + 10% von unbekannt damit Unbekannt - 10% von unbekannt = 9 ergibt? Dein Antwort 9 + 10% von 9. Das wären dann 0,90 und das Endergebnis ist 9,90. 9,90 ist nicht 10, ergo stimmt es nicht.

              Habe ich gerade alles im Kopf gemacht - kein Rundungsfehler. So funktioniert es nicht! Ich würde auch keine Frage stellen, wenn es um simple Prozentrechnung geht ... dafür hat mein Taschenrechner einen Knopf 🤓

              1. Hi,

                Alrighty ... dann nehmen wir mal andere Zahlen und bauen es in deine Struktur ein.

                10, 10% und 9. 10 - 10% (1) = 9.

                okay, das sind griffige Zahlen. Du hast also jetzt die 9 und weißt, dass die entstanden sind, indem du eine im Moment unbekannte Ausgangsgröße um 10% verringert hast. Die 9 sind also 90% von Unbekannt. Unbekannt ist demnach 9/90% = 9/0.90 = 10. qed.

                Ich verstehe echt nicht, was daran so kompliziert ist. Das Einzige, worauf man aufpassen muss wie ein Luchs, ist die richtige Bezugsgröße.

                Immer eine Handbreit Wasser unterm Kiel
                 Martin

                --
                Wenn ich den See seh, brauch ich kein Meer mehr.
                1. okay, das sind griffige Zahlen. Du hast also jetzt die 9 und weißt, dass die entstanden sind, indem du eine im Moment unbekannte Ausgangsgröße um 10% verringert hast. Die 9 sind also 90% von Unbekannt. Unbekannt ist demnach 9/90% = 9/0.90 = 10. qed.

                  Ich verstehe echt nicht, was daran so kompliziert ist. Das Einzige, worauf man aufpassen muss wie ein Luchs, ist die richtige Bezugsgröße.

                  Ich auch nicht mehr ... deine Erklärung "Die 9 sind also 90% von Unbekannt" bringt es einfach voll auf den Punkt. Vielleicht hätte ich gleich griffigere Zahlen nehmen sollen ... fühle mich gerade eher nach 9,41 als nach 100.

                  Danke auch dir!

                  Gruß 🐲

            2. Hallo Martin,

              die Rundung ist ein nachrangiges Problem.

              Schlimmer ist: unser freundlicher Saurier bezieht die Prozentangabe auf den falschen Wert. Das ist der Lieblingsfehler jeder Prozentrechnung. Ich habe versucht, das systematisch aufzuschreiben - siehe anderer Beitrag.

              Rolf

              --
              sumpsi - posui - obstruxi
              1. Hallo Rolf,

                die Rundung ist ein nachrangiges Problem.

                Schlimmer ist: unser freundlicher Saurier bezieht die Prozentangabe auf den falschen Wert.

                nein, der Bezug ist schon richtig - er scheitert wirklich an der Rundung, wie ich anhand der Zahlenwerte schon dargestellt habe. Und du bestätigst es ja auch noch.

                Das ist der Lieblingsfehler jeder Prozentrechnung. Ich habe versucht, das systematisch aufzuschreiben

                Systematisch ist gut - ich versuche stattdessen immer, es anschaulich zu machen. Von welcher Größe gehe ich aus, worauf beziehen sich also die Prozente? Von dort aus dann einfach multiplizieren oder dividieren.

                Immer eine Handbreit Wasser unterm Kiel
                 Martin

                --
                Wenn ich den See seh, brauch ich kein Meer mehr.
  2. Hallo T-Rex,

    das ist ein klassischer Fall von Auf- und Abzinsung.

    Du hast drei Größen: $$a$$, $$b$$ und $$p$$. Dabei wird $$a$$ um $$p$$ Prozent verändert und es ergibt sich $$b$$. Wenn Du zwei der drei Werte hast, kannst Du den dritten bestimmen.

    Die Formel zwischen den dreien ist:

    $$\displaystyle p = \frac{b - a}{a} = \frac{b}{a} - 1$$

    Man kann die 1 auch auf die andere Seite bringen:

    $$\displaystyle 1 + p = \frac{b}{a}$$

    und hat dann Auf- und Abzinsungsfaktoren. Diese Formel kann man nach a oder nach b auflösen, je nachdem, was gesucht ist. Und natürlich muss man beachten, dass "12%" als Zahlenwert 0,12 ist, wenn man das rechnet.

    Die Herausforderung ist, festzustellen, was a und was b ist - also: Welcher meiner Zahlenwerte gehört in den Nenner. Wie eingangs gesagt: das, worauf sich die Prozente beziehen, gehört in den Nenner. a ist das, was prozentual erhöht (positiver Prozentwert) oder vermindert (negativer prozentwert) wird, und b der Wert nachher.

    "Ich kaufe ein Auto, auf dem ein Preis von 40000€ steht, und bekomme 10% Rabatt. Wieviel bezahle ich?"
    → p ist -10%, also ein Abzinsungsfaktor von 0,9.
    $$\displaystyle 0{,}9 = \frac{b}{40000€} \Longleftrightarrow b=0{,}9\cdot 40000€=36000€$$

    "Ich habe ein Auto gekauft und 10% Rabatt bekommen. Bezahlt habe ich 40000€. Was stand auf dem Preisschild?"
    → p ist auch hier -10%, also wieder ein Abzinsungsfaktor von 0,9. Aber jetzt tauschen a und b die Rollen!
    $$\displaystyle 0{,}9 = \frac{40000€}{a} \Longleftrightarrow a=\frac{40000€}{0{,}9}=44444€$$

    In deiner Frage ist aber nicht klar, was der "vorher" und was der "nachher" Wert ist. Deswegen kann man sie nicht beantworten.

    Rolf

    --
    sumpsi - posui - obstruxi
    1. Hallo Rolf,

      z.B. 9,41 und 9,54. Die Frage wie viel Prozent liegen dazwischen? 0,13 absolut - also 1,36%. Die 0,13 sind also 1,36% von 9,54.

      Demnach ist die 9,54 der Bezugswert für die Prozente, das "a" aus meinem vorigen Beitrag.

      Nun andersrum: Gegeben ist, dass 9,41 aus einer 1,36% Verminderung von a entstand. Wir kennen b=9,41 und suchen a.

      $$\displaystyle 1+p=\frac{b}{a}$$

      Wir vermindern, also ist $$p = -1,36\%$$ oder als Zahlenwert $$-0{,}0136$$ einzusetzen:

      $$\displaystyle 1-0,0136=\frac{9{,}41}{a} \Longleftrightarrow 0,9864=\frac{9{,}41}{a} \Longleftrightarrow a = \frac{9{,}41}{0,9864}\approx9{,}5397405…$$

      Es kommt nicht ganz genau raus, weil deine 1,36% gerundet waren. Mit 1,363% käme man auf 9,5400306…

      Rolf

      --
      sumpsi - posui - obstruxi
      1. Es kommt nicht ganz genau raus, weil deine 1,36% gerundet waren. Mit 1,363% käme man auf 9,5400306…

        Ja korrekt ... Mega !! 1 mit ⭐ Unter all den ⭐ hier bist du meine 🌞

        Gruß 🐉

        1. Hallo T-Rex,

          das hat Martin Dir auch geschrieben, ihr habt nur erstmal eine Weile aneinander vorbei geschrieben 😉

          Meine Frau gibt regelmäßig Mathenachhilfe für Schüler aller Stufen. Und sie übt mit ihnen immer dasselbe: Dreisatz, Prozentrechnung, Kopfrechnen. Weil fast jeder, der ab der Mittelstufe in Mathe nicht mitkommt, damit Probleme hat, für die Basics zu viel Zeit braucht und deswegen den Anschluss verliert.

          Natürlich kümmert sie sich auch um den aktuellen Stoff ihrer Kids, aber das unheilige Trio der Unterstufe gehört immer zu den Problemen, die zu lösen sind.

          Rolf

          --
          sumpsi - posui - obstruxi