Gunnar Bittersmann: Mathematik zur Wochenmitte

Nanu, ist der @Rolf B gar nicht im Urlaub? Oder ist Das Abhängen in diesem Forum für ihn Urlaub? 🤔

Na denn: zwei Quadrate mit Seitenlänge 12, eins um 30° gedreht. Wie groß ist die schraffierte Fläche?

Skizze

😷 LLAP

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„Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“
— Joachim Gauck über Impfgegner
  1. Hallo Gunnar,

    klar hab ich Urlaub, heute beste Grillsaison auf 3000m (viele knallrot gebrannte Skirutscher gesehen)

    Ob ich aber Nerv habe, mir den Kopf zu zerbrechen?

    Rolf

    --
    sumpsi - posui - obstruxi
  2. überschlagen ** quadrat(e)

    Gruß, Alexander

    --
    Wer anderen eine Grube gräbt, fällt selbst hinein.
    1. @@Alexander Hein

      überschlagen ** quadrat(e)

      Als Überschlag in der richtigen Größenordnung; als Lösung zu weit vom richtigen Wert weg.

      Lösungen bitte nicht hier posten, sondern per DM an mich. Ich löse dann in ein paar Tagen auf.

      😷 LLAP

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      „Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“
      — Joachim Gauck über Impfgegner
      1. Hallo Gunnar,

        zu weit vom richtigen Wert weg.

        Wie?!?! Ich hab den gleichen Wert raus.

        Bei näherer Betrachtung hab ich da aber wohl was verwechselt. Jetzt schickst Du mich als Reißbrett zurück, dabei hab ich doch URLAUB!

        Rolf

        --
        sumpsi - posui - obstruxi
        1. Lieber Rolf,

          Jetzt schickst Du mich als Reißbrett zurück,

          wärst Du lieber ein Nudelholz?

          Liebe Grüße

          Felix Riesterer

          1. Hi,

            Jetzt schickst Du mich als Reißbrett zurück,

            wärst Du lieber ein Nudelholz?

            scheint so, als hätte außer uns kaum jemand den Tippfehler bemerkt. Laut openstreetmap.org gibt es übrigens etwa 2km von meinem Zuhause entfernt ein Reisbüro. Bei den Schwaben hätte ich eher ein Spätzlebüro erwartet. 😉

            Immer eine Handbreit Wasser unterm Kiel
             Martin

            --
            The taste of love: The more you get, the more you want
            (aus The Lightning Seeds: Sense)
            1. Hi,

              Jetzt schickst Du mich als Reißbrett zurück,

              wärst Du lieber ein Nudelholz?

              scheint so, als hätte außer uns kaum jemand den Tippfehler bemerkt.

              Du meinst das fehlende zweite l in Nudellholz? ;-)

              Ich hab zuerst Reißbett gelesen (Jürgen Drews: ein Bett im Reisfeld ...)

              Laut openstreetmap.org gibt es übrigens etwa 2km von meinem Zuhause entfernt ein Reisbüro.

              hier in der Nähe gibt's eine ehemalige Reismühle

              cu,
              Andreas a/k/a MudGuard

              1. Hallo,

                Ich hab zuerst Reißbett gelesen

                auch nicht schlecht. 😀

                (Jürgen Drews: ein Bett im Reisfeld ...)

                Ich kenn den Song eher als Ein Korn im Feldbett.

                Laut openstreetmap.org gibt es übrigens etwa 2km von meinem Zuhause entfernt ein Reisbüro.

                hier in der Nähe gibt's eine ehemalige Reismühle

                Das scheint aber wirklich so gemeint zu sein - anders als beim hiesigen Reisebüro.

                Immer eine Handbreit Wasser unterm Kiel
                 Martin

                --
                The taste of love: The more you get, the more you want
                (aus The Lightning Seeds: Sense)
                1. Hi,

                  Ich kenn den Song eher als Ein Korn im Feldbett.

                  Die Prinzessin auf dem Korn?

                  cu,
                  Andreas a/k/a MudGuard

              2. Hi,

                Ich hab zuerst Reißbett gelesen

                früher auch Streckbank genannt …

                cu,
                Andreas a/k/a MudGuard

        2. @@Rolf B

          Jetzt schickst Du mich als Reißbrett zurück

          Du kannst auch mit Stöckchen im Schnee malen …

          😷 LLAP

          --
          „Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“
          — Joachim Gauck über Impfgegner
      2. Hi,

        Lösungen bitte nicht hier posten, sondern per DM an mich. Ich löse dann in ein paar Tagen auf.

        Das solltest Du halt ins Startposting eines Rätsel-Threads schreiben.

        cu,
        Andreas a/k/a MudGuard

        1. @@MudGuard

          Lösungen bitte nicht hier posten, sondern per DM an mich. Ich löse dann in ein paar Tagen auf.

          Das solltest Du halt ins Startposting eines Rätsel-Threads schreiben.

          Ja, da hast du natürlich recht.

          Für gewöhnlich machen bei den Matherätseln immer dieselben paar Leute mit, die das wissen. Schön, wenn auch andere hinzukommen.

          😷 LLAP

          --
          „Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“
          — Joachim Gauck über Impfgegner
          1. Hi,

            Für gewöhnlich machen bei den Matherätseln immer dieselben paar Leute mit, die das wissen.

            Die werden aber damit leben können, wenn der Hinweis dabeisteht.

            Schön, wenn auch andere hinzukommen.

            Da stimme ich Dir zu.

            cu,
            Andreas a/k/a MudGuard

    2. Hallo Alexander,

      ich habe deinen Lösungswert wegeditiert.

      Lösungsversuche bitte als Nachricht an den Autor schicken.

      Ein gültiger Lösungsversuch sollte eine mathematisch fundierte Herleitung oder Begründung enthalten und nicht eine Schätzung darstellen, oder durch Abzählen oder Abmessen von Pixeln entstehen.

      Der Autor löst irgendwann auf und sagt, wer teilgenommen hat und ob die Lösung brauchbar war.

      Rolf

      --
      sumpsi - posui - obstruxi
  3. @@Gunnar Bittersmann

    Es geht aufs Wochenende zu. Vorher noch schnell die Lösung. 🤣

    😷 LLAP

    --
    „Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“
    — Joachim Gauck über Impfgegner
    1. Hallo,

      die Lösung. 🤣

      Kann man machen...

      Gruß
      Kalk

      1. @@Tabellenkalk

        die Lösung. 🤣

        Kann man machen...

        Nicht wahr? 🤣

        Einfacher geht so: Die Figur ist symmetrisch zur Achse AS.[1] Daraus ergibt sich ∡DAS = 30°, DS/AD = tan 30° = ⅓√3. Mit AD = 12 ist DS = 4√3.

        Die gesuchte Fläche ist das Doppelte von ▵ASD, also AD × DS = 48√3.

        Oder auch ohne Winkelfunktion, wie du @Tabellenkalk es gemacht hast:

        Rechenweg

        😷 LLAP

        --
        „Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“
        — Joachim Gauck über Impfgegner

        1. Nachtrag: Die beiden Dreiecke stimmen in einer Seite der Länge 12, der gemeinsamen Seite AS sowie dem rechten Winkel überein, sind also nach SSW kongruent. ↩︎

        1. Das blaue Parallelogrammm lässt sich in 4 zueinander kongruente rechtwinklige Dreiecke zerlegen. Mit 2 davon lässt sich einerseits der gesuchte Drachen, andererseits ein gleichseitiges Dreieck zusammensetzen:

          2022-02-11_ottogal.png

          Für Grundseite a und Höhe h eines gleichseitigen Dreiecks gilt $$h = \frac{\sqrt{3}}{2} a$$ oder $$a = \frac{2 \sqrt{3}}{3} h$$,
          sein Flächeninhalt ist daher $$\frac{1}{2} a h = \frac{\sqrt{3}}{3} h^2$$.

          Für $$h = 12$$ erhält man also $$48 \sqrt{3}$$, auch für den Drachen.

          1. Hallo ottogal,

            Die Begründung, warum das Dreieck gleichseitig und nicht lediglich gleichschenklig ist, fehlt.

            Oder andersrum: warum erzeugt das "Ausklappen" des Drachen ein Parallelogramm, genauer: eine Raute. Das passiert nicht bei jedem Drachen.

            Das ist mit den 30° und einem Sinus schnell getan, aber tun muss man es, meine ich.

            Rolf

            --
            sumpsi - posui - obstruxi
            1. @@Rolf B

              Die Begründung, warum das Dreieck gleichseitig und nicht lediglich gleichschenklig ist, fehlt. […]

              Das ist mit den 30° und einem Sinus schnell getan

              Da brauchst du keine Winkelfunktion zu. Wie man leicht sieht, setzt sich das Ding aus zwei 30°-60°-90°-Dreiecken zusammen, hat also drei 60° große Innenwinkel.

              😷 LLAP

              --
              „Dann ist ja auch schrecklich, dass wir in einem Land leben, in dem nicht nur Bildungswillige leben, sondern auch hinreichende Zahlen von Bekloppten. Das darf ich so locker formulieren, ich bin ja jetzt Rentner und muss nicht mehr auf jedes Wort achten.“
              — Joachim Gauck über Impfgegner