Mathematik zum Dienstag – Lösung

[ottogal]

Gute Idee, mit Restklassen zu rechnen.

Für x + 2xy +y = 49 funktioniert es aber auch mit mod 4:

Weil 49 ≡ 1 mod 4 ist, findet man die Paare (0|1), (1|0), (2|3) und (3|2).

Für den Fall (0|1) führt der Ansatz
x = 4a
y = 4b + 1
auf die Gleichung
3a + 8ab + b = 12

Deren Lösung a = 1, b = 1 ergibt x = 4, y = 5.
Für a = 4, b = 0 bekommt man x = 16, y = 1.

Für den Fall (2|3) ergeben sich keine ganzzahligen Lösungen.

(1|0) und (3|2) sind durch die Symmetrie mit erledigt.