Mathematik zur Mitternacht

[ottogal]

Hallo in die Runde!

Gegeben ist ein beliebiges rechtwinkliges Dreieck ABC (gelb) mit Umkreis und Inkreis.
Der Berührpunkt des Inkreises mit der Hypotenuse heiße D.

Das eingezeichnete Quadrat (orange) hat D als linke obere Ecke;
die linke untere Ecke E liegt auf dem Umkreis.

Man zeige: Das Dreieck und das Quadrat haben gleichen Flächeninhalt.

Viele Grüße
ottogal

[ottogal]

Zeit fehlt $$\rightarrow$$ ok

Zeit vorhanden, Lust fehlt $$\rightarrow$$ ok

Zeit und Lust vorhanden, Interesse fehlt $$\rightarrow$$ ok

Zeit , Lust und Interesse vorhanden, Idee fehlt $$\rightarrow$$ bitte melden.

Viele Grüße
ottogal

[Tabellenkalk]

Hallo,

Zeit , Lust und Interesse vorhanden, Idee fehlt $$\rightarrow$$ bitte melden.

habe einige Ideen, die zündende fehlte…

Gruß
Kalk

[Rolf B]

Hallo ottogal,

hauptsächlich (1), auch (2) ist beteiligt. (3) definitiv nicht, und (4) ist damit irrelevant.

Nach etwas Spielen mit Geogebra hab ich zwar ein paar Ideen, aber ich müsste noch eine bestimmten Kongruenz nachweisen, für die mir der Ansatz fehlt. Aber vermutlich stecke ich da in der Sackgasse des Grauens und es geht anders viel einfacher 😉

Rolf

[encoder]

Hab jetzt Zeit, aber bisher keine Ahnung.

[Rolf B]

Hallo encoder,

hatte gestern nachmittag etwas Zeit und war eigentlich auf dem richtigen Weg, bin aber nicht konsequent gewesen und dann abgeschwiffen. Meine Abschweiflösung, die zu einem Zipfel-Pärchen führte, dessen Kongruenz sich mir hartnäckig entzog, hatte ich Ottogal geschickt, von ihm ein "da finde ich auch nichts, aber du hast doch HIER schon einen Ansatz Idee gehabt" bekommen und das führte mich dann heute morgen auf dem Normalweg ans Ziel. Auch wenn es mir dabei ganz schön heiß zu werden drohte!

Rolf