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Moin,
ja die gibt es. Du suchst die Summe der Binomialkoeefizienten,
denn du suchst die Summe,
aus n Elementen genau 1 auszuwählen (n über 1)
- aus n Elementen genau 2 auszuwählen (n über 2)
- aus n Elementen genau 3 auszuwählen (n über 3)
- aus n Elementen genau n auszuwählen (n über n)
nun gilt: Summe (k=0 bis k=n) (n über k)=2^n.
Da du aber nur
Summe (k=1 bis k=n) (n über k)
ausrechnen willst, mußt du (n über 0)=1 abziehen
ERGO:
Die Anzahl der Kombinationen ist 2^n - 1
in deinem Beispiel n=3 -> 2^3=8 8-1=7 voila!