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Moin!
für alle, die sich für solche Dinge interessieren: ich habe ein kleines Script programmiert, das die für viele Menschen paradox erscheinende Lösung des "Drei-Türen-Problems" beweist, dass nämlich "wechseln" immer besser ist.
Oh Gott, geistert denn dieser Blödsinn immer noch durch die Welt? Es ist schlichtweg falsch.
Deine Aussage ist falsch. Wechseln ist besser für die Gewinnwahrscheinlichkeit.
Ich will das ganze mal durch ein Gedankenexperiment verdeutlichen: Nehmen wir an, unser Quiz besteht nicht aus drei, sondern aus 100 Türen. Wenn wir dem "Beweis" logisch folgen, müssen wir 98 falsche Türen aufmachen. Bleiben zwei Türen; vor der einen steht unser Kandidat, hinter der anderen stünde demnach mit 99% Wahrscheinlichkeit (!) das Auto.
Richtig.
Denk dir einfach zwei teilnehmende Kandidaten. Bei der ersten Auswahl einer Tür müssen beide sich auf dieselbe Tür einigen und diese gemeinsam nehmen (und sich dann teilen, was sie gewinnen). Logischerweise ist bei drei Türen die Gewinnwahrscheinlichkeit für die beiden Kandidaten 1/3 bzw. bei hundert Türen 1/100. Dann kommt der Moderator und öffnet bis auf eine Tür alle restlichen Türen, hinter denen kein Gewinn ist. Einer der zwei Kandidaten darf jetzt wechseln.
Was wird das Resultat sein?
1. Der Kandidat, der nicht wechselt, hat 1/3 bzw. 1/100 Gewinnchance.
2. Die geöffneten Türen enthielten keinen Gewinn, also ist der Gewinn entweder hinter der Tür des nicht wechselnden Kandidaten oder des wechselnden Kandidaten.
3. Das Gesamtergebnis der Gewinnwahrscheinlichkeit muß aber 1 sein - folglich muß die Gewinnwahrscheinlichkeit des wechselnden Kandidaten 2/3 bzw. 99/100 sein.
Ergo: Es ist besser, zu wechseln.
Wem das noch nicht komisch vorkommt, der darf es gerne ein paar mal probieren, und er wird überrascht sein. Und wer es dann immer noch nicht glaubt - der denkt sich einen zweiten, vom ersten unabhängigen Kandidaten dazu. Nehmen wir an, Kandidat eins setzt auf Tür 1, Kandidat zwei setzt auf Tür zwei. Nachdem 98 Türen offen sind, wechseln beide nicht. Jetzt steht das Auto mit 1% Wahrscheinlichkeit hinter Tür 1, mit 1% Wahrscheinlichkeit hinter Tür 2, und mit 98% Wahrscheinlichkeit hat es sich in Luft aufgelöst. Na sowas...
Nein, der Moderator würde in diesem Fall nur 97 Türen öffnen können, denn auch mit einem Kandidaten bleibt ja immer eine Tür verschlossen (und soll "locken"), die bislang noch niemand gewählt hat. Dein 2-Kandidaten-Experiment ist ein anderes Spiel, welches mit dem ursprünglichen Spiel nichts gemeinsam hat. Der Moderator kann ja schließlich nicht 98 Türen ohne Gewinn öffnen, wenn sich das Auto hinter einer bislang nicht gewählten Tür befindet, sondern er kann _ohne_Probleme_ nur 97 Türen öffnen. Ansonsten müßte er das Auto in der Tat woanders hin verschieben - und das entspricht nicht den Regeln für das Spiel.
- Sven Rautenberg