Drei-Türen-Problem

[wiberg]

Hi,

für alle, die sich für solche Dinge interessieren: ich habe ein kleines Script programmiert, das die für viele Menschen paradox erscheinende Lösung des "Drei-Türen-Problems" beweist, dass nämlich "wechseln" immer besser ist. (Nicht verstanden, was ich meine? Einfach Link klicken, dort findet sich ein weiterer Link auf einen ZEIT-Artikel, des das Problem erläutert und der mich auch dazu gebracht hat, das Ding zu programmieren.)

http://www.advanced-outfit.de/drei_tueren.htm

Kommentare hier. Viel Spaß!

Wiberg

[Hans-PeterRieger]

Hi Wiberg,

nichts gegen Dein Script, aber ich verstehe nicht, was da so kompliziert ist und warum in dem Artikel so dramatische Worte gewählt wurden. Das ist Trivial-Stochastik wie sie wohl in der 9. Klasse gelehrt wird.

Wenn einem (a) 50 % Trefferwahrscheinlichkeit von 66 2/3 % der möglichen Lösungen (= 1 Türchen der 2 nicht gewählten Türchen) geschenkt wird und man dieses Geschenk (durch Wechsel) annimmt, hat man bereits 33 1/3 % Trefferwahrscheinlichkeit nur durch den Wechsel. Es bleiben (b) 50 % Trefferwahrscheinlichkeit für die verbleibenden 66 2/3 der möglichen Lösungen (= Türchen). Und das sind noch mal 33 1/3 %. Macht zusammen 66 2/3 % => In 2 von 3 möglichen Fällen _gewinnt_ man durch den Wechsel.

Nimmt man das obige Geschenk (a) nicht an, kommt man auch nicht in den Genuss der geschenkten Trefferwahrscheinlichkeit und es beiben nur die 33 1/3 % Chance aus (b) => In 1 von 3 Fällen gewinnt man
durch nicht-Wechsel.

Gruß
Hans-Peter

[Biesterfeld]

Hej,

nichts gegen Dein Script, aber ich verstehe nicht, was da so kompliziert ist und warum in dem Artikel so dramatische Worte gewählt wurden. Das ist Trivial-Stochastik wie sie wohl in der 9. Klasse gelehrt wird.

Der Artikel befasste sich ja weniger mit dem Beweis des Problems als mit der Didaktik, die Lösung zu vermitteln. Und genau was Du beschreibst, nämlich dass Du nicht weißt was so kompliziert ist, macht das Problem erst so paradox: Für manche war es direkt ersichtlich, für andere erschloss sich diese Logik definitv nicht.

Wenn einem (a) 50 % Trefferwahrscheinlichkeit von 66 2/3 % der möglichen Lösungen (= 1 Türchen der 2 nicht gewählten Türchen) geschenkt wird und man dieses Geschenk (durch Wechsel) annimmt, hat man bereits 33 1/3 % Trefferwahrscheinlichkeit nur durch den Wechsel. Es bleiben (b) 50 % Trefferwahrscheinlichkeit für die verbleibenden 66 2/3 der möglichen Lösungen (= Türchen). Und das sind noch mal 33 1/3 %. Macht zusammen 66 2/3 % => In 2 von 3 möglichen Fällen _gewinnt_ man durch den Wechsel.

Das ist ja vollkommen richtig, und wie ich finde auch sehr schön beschrieben, allerdings ist es eben nicht trivial dieses "Geschenk" auch als solches zu erkennen. Dem entgegen steht ja dann noch folgendes Argument: 'Wenn nach dem killen einer falschen Tür erst einer dazu käme, würde er nur noch die zwei Türen sehen und hätte eine wirkliche Trefferwahrscheinlichkeit von 50%!' Ich denke wer sich erstmal auf diese Argumentation eingelassen hat ist nur noch schwer zu bekehren.

Ich wollte es auch nicht glauben, und hatte es deswegen auch 'programmiert'. Interessanterweise ist mir erst hierbei aufgefallen was überhaupt passiert, nämlich das die 33% Treffer-Wahrscheinlichkeit während eines Laufes stumpf durch das Programm durchgeschleift werden und egal wie der Lauf ausgeht, alle möglichen Wahrscheinlichkeiten zusammen 1 ergeben müssen.

Beste Grüße
Biesterfeld

[seth]

gudn tach!

ich habe ein kleines Script programmiert, das die für viele Menschen paradox erscheinende Lösung des "Drei-Türen-Problems" beweist

vorsicht mit dem begriff "beweisen". dein programm kann nur als hinweis dienen, dass es besser ist zu wechseln.
beweise sehen anders aus.
aber nett gemacht isses trotzdem. ;-)

prost
seth

[Siechfred]

Привет wiberg.

für alle, die sich für solche Dinge interessieren: ich habe ein kleines Script programmiert, das die für viele Menschen paradox erscheinende Lösung des "Drei-Türen-Problems" beweist, dass nämlich "wechseln" immer besser ist.

Das Problem ist nicht neu: </archiv/2003/6/t50156/>.

Дружба!
Siechfred

[Narf]

für alle, die sich für solche Dinge interessieren: ich habe ein kleines Script programmiert, das die für viele Menschen paradox erscheinende Lösung des "Drei-Türen-Problems" beweist, dass nämlich "wechseln" immer besser ist.

Oh Gott, geistert denn dieser Blödsinn immer noch durch die Welt? Es ist schlichtweg falsch. Ich will das ganze mal durch ein Gedankenexperiment verdeutlichen: Nehmen wir an, unser Quiz besteht nicht aus drei, sondern aus 100 Türen. Wenn wir dem "Beweis" logisch folgen, müssen wir 98 falsche Türen aufmachen. Bleiben zwei Türen; vor der einen steht unser Kandidat, hinter der anderen stünde demnach mit 99% Wahrscheinlichkeit (!) das Auto.

Wem das noch nicht komisch vorkommt, der darf es gerne ein paar mal probieren, und er wird überrascht sein. Und wer es dann immer noch nicht glaubt - der denkt sich einen zweiten, vom ersten unabhängigen Kandidaten dazu. Nehmen wir an, Kandidat eins setzt auf Tür 1, Kandidat zwei setzt auf Tür zwei. Nachdem 98 Türen offen sind, wechseln beide nicht. Jetzt steht das Auto mit 1% Wahrscheinlichkeit hinter Tür 1, mit 1% Wahrscheinlichkeit hinter Tür 2, und mit 98% Wahrscheinlichkeit hat es sich in Luft aufgelöst. Na sowas...

Narf, narf.

[Daniel Thoma]

Hallo Narf,

Oh Gott, geistert denn dieser Blödsinn immer noch durch die Welt? Es ist schlichtweg falsch. Ich will das ganze mal durch ein Gedankenexperiment verdeutlichen: Nehmen wir an, unser Quiz besteht nicht aus drei, sondern aus 100 Türen. Wenn wir dem "Beweis" logisch folgen, müssen wir 98 falsche Türen aufmachen. Bleiben zwei Türen; vor der einen steht unser Kandidat, hinter der anderen stünde demnach mit 99% Wahrscheinlichkeit (!) das Auto.

Genau so ist es. Oder anders Formuliert: Mit der Strategie "Umentscheiden" gewinnt man in 99% der Fälle.

Wem das noch nicht komisch vorkommt, der darf es gerne ein paar mal probieren, und er wird überrascht sein.

Probier doch es mal, du wirst überrascht sein ;-)

<html>
<head>
<title>Tueren</title>
<script type="text/javascript">

function zufall(a, b) {
  var n = b - a + 1;
  var result = Math.floor(Math.random() * n);
  if(result == n) {
    result = 0;
  }
  return a + result;
}

function spiel(tueren, umentscheiden) {
  var richtigeTuere = zufall(1, tueren);
  var wahl = zufall(1, tueren);

var zweiteTuere;
  if(wahl == richtigeTuere) {
    zweiteTuere = zufall(1, tueren - 1);
    if(zweiteTuere >= wahl) {
      zweiteTuere++;
    }
  }
  else {
    zweiteTuere = richtigeTuere;
  }

if(umentscheiden) {
    wahl = zweiteTuere ;
  }

return richtigeTuere == wahl;
}

function wahrscheinlichkeit(anzahl, tueren, umentscheiden) {
  var summe = 0;
  for(var i = 0; i < anzahl; i++) {
    if(spiel(tueren, umentscheiden)) {
      summe++;
    }
  }
  return summe / anzahl;
}
</script>
</head>
<body>
  <p onclick="alert(spiel(100, false) ? 'gewonnen' : 'verloren')">spielen ohne umentscheiden</p>
  <p onclick="alert(spiel(100, true) ? 'gewonnen' : 'verloren')">spielen mit umentscheiden</p>
  <p onclick="alert(wahrscheinlichkeit(1000, 100, false))">wahrscheinlichkeit ohne umentscheiden</p>
  <p onclick="alert(wahrscheinlichkeit(1000, 100, true))">wahrscheinlichkeit mit umentscheiden</p>
</body>
</html>

Und wer es dann immer noch nicht glaubt - der denkt sich einen zweiten, vom ersten unabhängigen Kandidaten dazu. Nehmen wir an, Kandidat eins setzt auf Tür 1, Kandidat zwei setzt auf Tür zwei. Nachdem 98 Türen offen sind, wechseln beide nicht. Jetzt steht das Auto mit 1% Wahrscheinlichkeit hinter Tür 1, mit 1% Wahrscheinlichkeit hinter Tür 2, und mit 98% Wahrscheinlichkeit hat es sich in Luft aufgelöst. Na sowas...

Tja, leider hast Du mit dem zweiten Kandidaten die Situation vollständig verändert. Der Moderator hat gar nicht mehr die Möglichkeit 98 Türen zu öffnen, wenn keiner der beiden die richtige Tür erwischt hat, was sehr wahrscheintlich ist.

Grüße

Daniel

[wiberg]

Dass die Chancen zu gewinnen bei 100 Türen anders liegen, ziehe ich nicht in Zweifel, wohl aber, dass du mein Script ausprobiert oder den Artikel der ZEIT gelesen hast. Das ist aber gar nicht schlimm, denn ich habe das natürlich getan. Das Ergebnis von 5.000 Durchläufen, bei denen der Kandidat immer bei seiner Entscheidung bleibt: Gewinne: 1711, Verluste: 3288. Ändert der Kandidat jedesmal seine Entscheidung, so gewinnt er 3299 Mal, verliert aber nur 1701 Mal. Wechseln ist also besser, das ist damit zumindest empirisch bewiesen, im Gedankenexperiment geht das natürlich genauso. Dazu empfehle ich nochmals den ZEIT-Artikel (http://www.zeit.de/2004/48/N-Ziegenproblem), ich versuch's aber auch nochmal, in einem Satz: Der Kandidat gewinnt durch den Wechsel immer dann, wenn er beim ersten Mal NICHT richtig lag.
Ist es nicht so? Also.

wiberg

[Sven Rautenberg]

Moin!

für alle, die sich für solche Dinge interessieren: ich habe ein kleines Script programmiert, das die für viele Menschen paradox erscheinende Lösung des "Drei-Türen-Problems" beweist, dass nämlich "wechseln" immer besser ist.

Oh Gott, geistert denn dieser Blödsinn immer noch durch die Welt? Es ist schlichtweg falsch.

Deine Aussage ist falsch. Wechseln ist besser für die Gewinnwahrscheinlichkeit.

Ich will das ganze mal durch ein Gedankenexperiment verdeutlichen: Nehmen wir an, unser Quiz besteht nicht aus drei, sondern aus 100 Türen. Wenn wir dem "Beweis" logisch folgen, müssen wir 98 falsche Türen aufmachen. Bleiben zwei Türen; vor der einen steht unser Kandidat, hinter der anderen stünde demnach mit 99% Wahrscheinlichkeit (!) das Auto.

Richtig.

Denk dir einfach zwei teilnehmende Kandidaten. Bei der ersten Auswahl einer Tür müssen beide sich auf dieselbe Tür einigen und diese gemeinsam nehmen (und sich dann teilen, was sie gewinnen). Logischerweise ist bei drei Türen die Gewinnwahrscheinlichkeit für die beiden Kandidaten 1/3 bzw. bei hundert Türen 1/100. Dann kommt der Moderator und öffnet bis auf eine Tür alle restlichen Türen, hinter denen kein Gewinn ist. Einer der zwei Kandidaten darf jetzt wechseln.

Was wird das Resultat sein?

1. Der Kandidat, der nicht wechselt, hat 1/3 bzw. 1/100 Gewinnchance.
2. Die geöffneten Türen enthielten keinen Gewinn, also ist der Gewinn entweder hinter der Tür des nicht wechselnden Kandidaten oder des wechselnden Kandidaten.
3. Das Gesamtergebnis der Gewinnwahrscheinlichkeit muß aber 1 sein - folglich muß die Gewinnwahrscheinlichkeit des wechselnden Kandidaten 2/3 bzw. 99/100 sein.

Ergo: Es ist besser, zu wechseln.

Wem das noch nicht komisch vorkommt, der darf es gerne ein paar mal probieren, und er wird überrascht sein. Und wer es dann immer noch nicht glaubt - der denkt sich einen zweiten, vom ersten unabhängigen Kandidaten dazu. Nehmen wir an, Kandidat eins setzt auf Tür 1, Kandidat zwei setzt auf Tür zwei. Nachdem 98 Türen offen sind, wechseln beide nicht. Jetzt steht das Auto mit 1% Wahrscheinlichkeit hinter Tür 1, mit 1% Wahrscheinlichkeit hinter Tür 2, und mit 98% Wahrscheinlichkeit hat es sich in Luft aufgelöst. Na sowas...

Nein, der Moderator würde in diesem Fall nur 97 Türen öffnen können, denn auch mit einem Kandidaten bleibt ja immer eine Tür verschlossen (und soll "locken"), die bislang noch niemand gewählt hat. Dein 2-Kandidaten-Experiment ist ein anderes Spiel, welches mit dem ursprünglichen Spiel nichts gemeinsam hat. Der Moderator kann ja schließlich nicht 98 Türen ohne Gewinn öffnen, wenn sich das Auto hinter einer bislang nicht gewählten Tür befindet, sondern er kann _ohne_Probleme_ nur 97 Türen öffnen. Ansonsten müßte er das Auto in der Tat woanders hin verschieben - und das entspricht nicht den Regeln für das Spiel.

- Sven Rautenberg

[Hans-PeterRieger]

Hi,
nicht dass ich das Thema mit Gewalt wechseln wollte, aber hinter derlei Fragen verbirgt sich oft mehr als nur ein einfacher Party-Gag.

Vor ein paar Jahren bin ich von einem Bekannten angesprochen worden, der das Angebot erhalten hat, ein paar (damals) Mark in eine Erfindung - eine neuartige, revolutionäre Maschine zu investieren. "Du bist doch Ingenieur, Du musst dich doch damit auskennen" fragte er ... wie ich diesen Satz liebe :-?.
Er gab mir also einen Stapel Papier (von einer Fa. Wirth AG, oder Würth AG oder so ähnlich) mit technischen Zeichnungen und umfangreichen Beschreibungen einer Maschine die mehr Energie liefert als sie verbraucht. Jeder Volksschüler weiß, dass solche Maschinen nicht funktionieren können, ich wollte meinem Bekannten aber genau sagen und physikalisch korrekt beweisen, warum dies bei genau dieser Maschine so sei. Etwa 5 Minuten lang war ich tatsächlich überrascht (wie man in der Schule von einer neuen Textaufgabe in Mathematik eben erst mal überrascht ist), dann war aber relativ schnell klar, dass der Erfinder dieser Maschine einige kleine aber fatale Denkfehler gemacht hat. Natürlich konnte auch dieses Perpetuum Mobile nicht funktionieren. Und mit den Wissen aus der Physik der 8. Klasse lies sich dies auch recht einfach beweisen.

Als ich dann im Internet nach dieser Firma und vergleichbaren Themen recherchierte, musste ich feststellen, dass diese Firma Wirth / Würth AG kein Einzelfall war, sondern dass es eine ganze Parallel-Kultur an Sonderlingen gibt, die zumeist Raketenantriebe oder ähnliche Maschinen bauen (wollen), damit die Welt revolutionieren (wollen) und dabei immer eine Winzigkeit an mathematischer oder physikalischer Axiome vergessen. Das 2. Newton´sche Gesetz oder der Energieerhaltungssatz sind solche Kandidaten. Gemeinsam ist auch allen verkannten Genies dieser Couleur, dass sie ihre Erfindungen mit geradezu religiösem Eifer verteidigen und jede Art von Kritik als persönlichen Angriff werten. Im Zweifelsfall werden halt alle Prinzipien, die das Weltall im Innersten zusammenhalten, geleugnet.

Nun könnte man sagen, das sind halt alles Spinner. Aber diese Fa. Wirth/Würth AG beschrieb damals auf ihrer Website, man habe bereits einen Prototypen gebaut (war auch mit Bild auf der Seite zu sehen) und die arbeite schon ganz befriedgend und für die Weiterentwicklung bis zur Serienreife wäre halt noch ein paar Milliönchen notwendig, darum suche man jetzt nach Investoren. So wie die Informationen dieser Firma strukturiert war glaube ich, diese Firma war sich ihres Irrtums überhaupt nicht bewusst und man handelte mit gutem Gewissen.

Und hier zeigen sich - so glaube ich zumindest - die Parallelen bei dem Perpetuum Mobile und dem Drei-Türen-Problem. Wie bei einer Antwort in dem Thread gesehen glaubt man relativ schnell eine Antwort zu haben und analysiert / beweist mit viel Energie - nicht den Sachverhalt sondern die eigenen Vorstellungen von dem Sachverhalt. Sehr unprofessionell, aber auch sehr menschlich.

In diesem Sinne: Schönes Rest-Wochenende
Hans-Peter

[wiberg]

Es lebe die Alchemie!

[Biesterfeld]

Hej,

"Du bist doch Ingenieur, Du musst dich doch damit auskennen" fragte er ... wie ich diesen Satz liebe :-?.

Kenn ich! Was manche Menschen glauben was man eigentlich so studiert...

Er gab mir also einen Stapel Papier (von einer Fa. Wirth AG, oder Würth AG oder so ähnlich) mit technischen Zeichnungen und umfangreichen [...]

Ich habe leider nicht mehr gefunden als das: http://www.wuerth-ag.com/produkt.htm, aber das Thema find ich ziemlich spannend, also wenn Du weiterführendes Material hättest, würde ich mich freuen wenn Du es posten würdest.

Nun könnte man sagen, das sind halt alles Spinner. Aber diese Fa. Wirth/Würth AG beschrieb damals auf ihrer Website, man habe bereits einen Prototypen gebaut (war auch mit Bild auf der Seite zu sehen) und die arbeite schon ganz befriedgend und für die Weiterentwicklung bis zur Serienreife wäre halt noch ein paar Milliönchen notwendig, darum suche man jetzt nach Investoren. So wie die Informationen dieser Firma strukturiert war glaube ich, diese Firma war sich ihres Irrtums überhaupt nicht bewusst und man handelte mit gutem Gewissen.

Das versteh ich nicht! Offen für neues, quasi innovativ zu sein ist ja durchaus wünschenswert. Aber z.B. einem nicht so ohne weiteres "modifizierbaren" Modelles wie das der Thermodynamik keine Beachtung zu schenken und diese "Innovation" allen ernstes in einem solchen Rahmen vermarkten zu wollen unterstellt doch dem Vertreiber
   a) entweder überhaupt kein Fachwissen zu haben, was unmöglich ist, wenn
      man überhaupt eine Solche Maschine entwickeln möchte
   b) seine Kunden und Geschäftspartner, die doch auch wiederum alle
      Fachwissen besitzen, nicht ernst zu nehmen oder am wahrscheinlichsten
   c) potentielle Investoren die nun wirklich nicht über notwendiges
      Fachwissen verfügen müssen zu verarschen!

In diesem Sinne: Schönes Rest-Wochenende

Dir auch

Beste Grüße
Biesterfeld

[Hans-PeterRieger]

Hi Biesterfeld,

Ich habe leider nicht mehr gefunden als das: http://www.wuerth-ag.com/produkt.htm, aber das Thema find ich ziemlich spannend, also wenn Du weiterführendes Material hättest, würde ich mich freuen wenn Du es posten würdest.

Das ist ja unglaublich! Den Laden gibt es tatsächlich immer noch und er bietet immer noch seine "Erfindung" an. Ich muss mal nachsehen, ob ich von dem noch was habe und ob ich das hier so einfach posten kann. Ich habe zwar keine NDA unterschrieben (und mein Bekannter wohl auch nicht). Aber wenn er mich wg. Industrie-Spionage vor den Richter zerrt, dann wirft seine "Maschine" doch Gewinn ab ... igendwie jedenfalls :-)
Glaub´s mir: Seine Maschine kann definitiv _keine_ Energie aus dem Nichts, aus dem Gravitationsfeld oder aus sonst was zaubern.

Ciao
Hans-Peter

[Raik]

Hallo, Biesterfeld!

Ich habe leider nicht mehr gefunden als das: http://www.wuerth-ag.com/produkt.htm, aber das Thema find ich ziemlich spannend, also wenn Du weiterführendes Material hättest, würde ich mich freuen wenn Du es posten würdest.

was ich dabei interessant finde:
das abbild ihrer wundermaschine sieht mir ziemlich wacklig aus. die zahnräder stehen teilweise schräg und greifen nicht exakt ineinander.
könnte darauf hinweisen, dass da nur ein paar einzelteile zusammengesteckt oder aufeinandergelegt wurden.
was noch viel interessanter ist:
es gibt dort einen link "beteiligung", also aktienverkauf.
es gibt dort zwei weitere links zu seiten, die stickstoff-motoren und biomassekraftwerke vertreiben.
auf beiden fällt mir zuerst ins auge: "Betrifft: Aktienverkäufe", "NGINE verlängert die Kapitalerhöhung" und "Aktionärs Club".
in letzter zeit haben die angebote der banken und briefkastenspammer für kredite und aktien/fonds/optionen-käufe extrem zugenommen.
warum sollte jemand anteile an einem unternehmen verkaufen, das gut läuft? warum sollte der aktien-broker aktien verkaufen, wenn gerade riesige gewinne bevorstehen? glaubt ihr leuten, die "nur euer bestes" wollen? glaubt ihr daran, dass es leute gibt, die so ne richtig fette, sichere chance auf gewinn aus lauter liebe an ihre mitmenschen weitergeben? erinnert euch an die telekom-aktie ...
nein, wenn jetzt massig anteile an unternehmen verkauft werden sollen, dann wollen sich die besitzer daraus zurückziehen, weil uns eine neue wirtschaftskrise bevorsteht.
verlasst euch auf eure bankberater und ihr seid verlassen. fragt die mal, _wer_ die von ihnen verkauften, "garantierten" gewinne garantiert. die vorstandsmitglieder? er, der barater persönlich? "nein, aber die bank" ... _wer_ ist "die bank"? wenn der laden zumacht, was schon vorgekommen ist, _wer- garantiert dann?
da wird keine realer wert verkauft, sondern hoffnungen und ängste.
und wenn unbekannte firmen mit zweifelhaften produkten so offensiv auf den verkauf von aktien aus sind, dann gehe ich davon aus, dass sie offiziell pleite machen, wenn genug geld zusammengekommen ist.

freundl. Grüsse aus Berlin, Raik