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Hallo Narf,
Oh Gott, geistert denn dieser Blödsinn immer noch durch die Welt? Es ist schlichtweg falsch. Ich will das ganze mal durch ein Gedankenexperiment verdeutlichen: Nehmen wir an, unser Quiz besteht nicht aus drei, sondern aus 100 Türen. Wenn wir dem "Beweis" logisch folgen, müssen wir 98 falsche Türen aufmachen. Bleiben zwei Türen; vor der einen steht unser Kandidat, hinter der anderen stünde demnach mit 99% Wahrscheinlichkeit (!) das Auto.
Genau so ist es. Oder anders Formuliert: Mit der Strategie "Umentscheiden" gewinnt man in 99% der Fälle.
Wem das noch nicht komisch vorkommt, der darf es gerne ein paar mal probieren, und er wird überrascht sein.
Probier doch es mal, du wirst überrascht sein ;-)
<html>
<head>
<title>Tueren</title>
<script type="text/javascript">
function zufall(a, b) {
var n = b - a + 1;
var result = Math.floor(Math.random() * n);
if(result == n) {
result = 0;
}
return a + result;
}
function spiel(tueren, umentscheiden) {
var richtigeTuere = zufall(1, tueren);
var wahl = zufall(1, tueren);
var zweiteTuere;
if(wahl == richtigeTuere) {
zweiteTuere = zufall(1, tueren - 1);
if(zweiteTuere >= wahl) {
zweiteTuere++;
}
}
else {
zweiteTuere = richtigeTuere;
}
if(umentscheiden) {
wahl = zweiteTuere ;
}
return richtigeTuere == wahl;
}
function wahrscheinlichkeit(anzahl, tueren, umentscheiden) {
var summe = 0;
for(var i = 0; i < anzahl; i++) {
if(spiel(tueren, umentscheiden)) {
summe++;
}
}
return summe / anzahl;
}
</script>
</head>
<body>
<p onclick="alert(spiel(100, false) ? 'gewonnen' : 'verloren')">spielen ohne umentscheiden</p>
<p onclick="alert(spiel(100, true) ? 'gewonnen' : 'verloren')">spielen mit umentscheiden</p>
<p onclick="alert(wahrscheinlichkeit(1000, 100, false))">wahrscheinlichkeit ohne umentscheiden</p>
<p onclick="alert(wahrscheinlichkeit(1000, 100, true))">wahrscheinlichkeit mit umentscheiden</p>
</body>
</html>
Und wer es dann immer noch nicht glaubt - der denkt sich einen zweiten, vom ersten unabhängigen Kandidaten dazu. Nehmen wir an, Kandidat eins setzt auf Tür 1, Kandidat zwei setzt auf Tür zwei. Nachdem 98 Türen offen sind, wechseln beide nicht. Jetzt steht das Auto mit 1% Wahrscheinlichkeit hinter Tür 1, mit 1% Wahrscheinlichkeit hinter Tür 2, und mit 98% Wahrscheinlichkeit hat es sich in Luft aufgelöst. Na sowas...
Tja, leider hast Du mit dem zweiten Kandidaten die Situation vollständig verändert. Der Moderator hat gar nicht mehr die Möglichkeit 98 Türen zu öffnen, wenn keiner der beiden die richtige Tür erwischt hat, was sehr wahrscheintlich ist.
Grüße
Daniel