Wurzel berechnen

[Harry]

Holladiewaldfee,

Wie wäre es denn mit:

i-1
                    [ Produkt (1/n - a) ]
               inf      a=1
x^(1/n) = 1 + Summe{----------------------- * (x-1)^i }
               i=1            n * i!

Natürlich etwas blöd auszurechnen, diese unendliche Summe ... aber dafür kann man recht gut Näherungslösungen damit bestimmen ;-)

Mir ist grade aufgefallen, daß man den Ausdruck auch noch vereinfachen kann:

inf    1        i-1
x^(1/n) = Summe { -- * [ Produkt (1/n - a) ] * (x-1)^i }
           i=0    i!       a=0

Ist aber trotzdem immer noch blöd auszurechnen ...

Machen wir es uns etwas einfacher:
 _________
V a^2 + b  ~~ a + b/(2a)

Taylor-Entwicklung um b=0 bis zum zweiten Glied ;-)

Ciao,

Harry