Hallo,
Genau, die Rechner sollen nur ins Internet und Mails über den Thunderbird abrufen können.
Dann könnte fetchmail für Dich interessant sein. Es lädt zyklisch die Mails von den konfigurierten Servern auf Deinen Linux-Rechner in lokale Postfächer, die dann von den Clients aus via IMAP oder POP3 abgerufen werden können. Näheres kannst Du ja der entsprechenden Dokumentation entnehmen.
Zusammen mit Squid müsste es dann genau das Richtige für Dihc sein.
Grüße
Klaus