Denksportaufgabe

[Daniel Thoma]

Hallo seth,

a(1)=0
a(2)=1

Klar, das muss man noch definineren, sonst funktioniert das nicht.

a(n)=(n-1)*(a(n-1) + a(n-2))

Das war ein Tippfehler ;-)

Dafür hab ich noch einen kleinen Beweis, warum das das selbe ist, wie Andreas' Lösung:

Induktionsanfang:
a(1) = 0; 1! (1 - 1) = 0;
a(2) = 1; 2! (1 - 1 + 1/2) = 1;

Induktionsschritt:
a(n + 1) = n(a(n) + a(n - 1))
= n (n! SUM[k=0; n]((-1)^k / k!) + (n - 1)! SUM[k=0; n - 1]((-1)^k / k!))
= n n! SUM[k=0; n]((-1)^k / k!) + n! SUM[k=0; n]((-1)^k / k!) - n! (-1)^n / n!
= (n + 1)! SUM[k=0; n]((-1)^k / k!) + (n + 1)! (-1)^(n + 1) / (n + 1)!
= (n + 1)! SUM[k=0; n + 1]((-1)^k / k!)

Grüße

Daniel