Null durch Null

[Der Dicki]

Hallihallo!

Allerdings kann man sich die Frage stellen, ob man eine sinnvolle Zusatzdefinition finden kann, die die Lücke schließen kann.

Wenn man sich die grafische Darstellung der Funktion f(x)=1/x vorstellt, dann steigt die Kurve hin zur Null Richtung unendlich (aus dem Positiven) bzw. Richtung minus unendlich (aus dem Negativen). Bei dieser Kurve dürfte also kaum ein sinnvoller Punkt an der Stelle 0 gefunden werden, den man so platzieren kann, dass die Kurze sinnvoll ununterbrochen fortgesetzt werden könnte.

Der Graph der Funktion f(x)=x/x hingegen erhält man eine waagerechte Gerade, die lediglich an der Stelle 0 ein "Loch" hat (wird durch einen kleinen Kreis an dieser Stelle verdeutlicht). So eine Gerade kann man natürlich recht simpel mit einer zusätzlichen Definition schließen, indem man sagt:

f(x)=x/x für alle x != 0
f(0)=1

... womit der Unterschied zwischen einer reparablen und einer irreparablen Definitionslücke erklärt wäre.
Aber trotzdem bleibt es eine Definitionslücke, denn die Richtigkeit der "Reparatur" wird sich nicht hundertprozentig verifizieren lassen, außer mit Alltagsbeobachtungen.

Kaum zu glauben, aber einer Nachhilfeschülerin von mir wurde das Phänomen der Division durch Null wirklich 5 Vorlesungsstunden lang erklärt, bei mir selber waren es immer noch 1,5 VLS.

Viele liebe Grüße,
Der Dicki