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cosinus Problem
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Der Martin
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cosinus Problem
Gunnar BittersmannHallo,
ich bräuchte mal Hilfe von einem Mathematiker unter euch.
Ich möchte
1/cos^2(x) > 1
nach x auflösen. Wie ging das nochmal? Abitur ist schon 15 Jahre her.
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Hallo,
Ich möchte
1/cos^2(x) > 1
nach x auflösen.Warum? Die Ungleichung kann man durch Nachdenken lösen. Wenn
1/cos²(x) > 1
sein soll, dann gilt (Zähler und Nenner tauschen)
cos²(x) < 1
Da der Cosinus nie >1 wird, muss man also nur die Fälle aus der Lösungsmenge eliminieren, für die cos²(x)=1, also cos(x)=±1 ist. Und das ist für alle
x = k * π ; k ganzzahlig
der Fall. Die Lösungsmenge deiner Ungleichung ist also die Menge aller x außer den genannten Werten.
Wie ging das nochmal? Abitur ist schon 15 Jahre her.
Ohje. Bei mir sind's heuer 18 Jahre. ;-)
Gute Nacht erstmal,
Martin--
F: Was ist schneller: Das Licht oder der Schall?
A: Offensichtlich der Schall. Wenn man den Fernseher einschaltet, kommt immer erst der Ton, und dann erst das Bild.-
Danke!!
Aber wie würde ich denn tatsächlich an x rankommen also die Lösungsmenge erstellen?
Wurzelziehen und dann?
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Hallo,
Aber wie würde ich denn tatsächlich an x rankommen also die Lösungsmenge erstellen?
Naja, Martins Argumentation ist doch mathematisch stringent - und die Lösungsmenge (im reellen) hat er Dir auch schon genant, nämlich [latex] \mathbb{R} \backslash { k\cdot\pi | k \in \mathbb{Z} } [/latex] - wo ist also Dein Problem damit?
Wurzelziehen und dann?
Wurzelziehen ist schonmal schlecht, weil Du das bei Ungleichungen so ohne weiteres gar nicht darfst. Du darfst zwar aus [latex] a^2 < 1 [/latex] folgern, dass [latex] |a| < 1 [/latex] ist (genauer gesagt darfst Du aus [latex] a^2 < b^2 [/latex] folgern, dass [latex] |a| < |b| [/latex] gilt [1]), aber Du darfst *nicht* folgern, dass [latex] a < 1 [/latex] ist, außer Du weißt *vorher*, dass a positiv ist.
Viele Grüße,
Christian[1] Aus [latex] a^2 = b^2 [/latex] folgt übrigens auch nicht [latex] a = b [/latex], sondern nur [latex] |a| = |b| [/latex] (d.h. [latex] a = \pm b [/latex]).
--
"I have always wished for my computer to be as easy to use as my telephone; my wish has come true because I can no longer figure out how to use my telephone." - Bjarne Stroustrup-
Hallo Christian,
ich bin durch dein [latex] \mathbb{R} \backslash { k\cdot\pi | k \in \mathbb{Z} } [/latex] mal wieder auf die Möglichkeit aufmerksam geworden, Latex-Formeln hier einzubauen. Unschön finde ich aber, dass die sehr groß kommen - gibt es keine Möglichkeit, die zu skalieren?
Gruß
ottogal-
Moin,
[...] auf die Möglichkeit aufmerksam geworden, Latex-Formeln hier einzubauen. Unschön finde ich aber, dass die sehr groß kommen
stimmt, das ist mir auch schon aufgefallen. Etwas kleiner wäre auch noch groß genug.
gibt es keine Möglichkeit, die zu skalieren?
Und gibt es eine Möglichkeit, anstatt der defaultmäßig kursiven Buchstaben auch "gerade" zu verwenden?
Ciao,
Martin--
Mir geht es gut. Ich mag die kleinen Pillen, die sie mir dauernd geben.
Aber warum bin ich ans Bett gefesselt?-
Hello out there!
Und gibt es eine Möglichkeit, anstatt der defaultmäßig kursiven Buchstaben auch "gerade" zu verwenden?
LaTeX setzt Variablen kursiv. Und das ist auch gut so.[tm]
Funktionsbezeichner hingegen werden gerade gesetzt, deshalb wäre es falsch zu schreiben 'cos x', richtig ist '\cos x'.
Funktionsbezeichner, für die LaTeX '\foo' nicht kennt, Maßeinheiten und sonstiger gerade zu setztender Text ist mit '\mathrm{foo}' oder '\mbox{foo}' zu erreichen.
http://forum.de.selfhtml.org/hilfe/bedienung.htm#mathematische-formeln-einbinden verweist auf http://de.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:TeX
See ya up the road,
Gunnar--
“Remember, in the end, nobody wins unless everybody wins.” (Bruce Springsteen)
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Hello out there!
Naja, Martins Argumentation ist doch mathematisch stringent
Nein, sie ist fehlerhaft, wie [Blaubart] schon anmerkte.
und die Lösungsmenge (im reellen) hat er Dir auch schon genant, nämlich [latex] \mathbb{R} \backslash { k\cdot\pi | k \in \mathbb{Z} } [/latex] - wo ist also Dein Problem damit?
Dass die angegebene Menge nicht die Lösungsmenge ist?! ;-)
See ya up the road,
Gunnar--
“Remember, in the end, nobody wins unless everybody wins.” (Bruce Springsteen)
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Hello out there!
1/cos²(x) > 1
cos²(x) < 1Nicht so hastig! Die Multiplikation beider Ungleichungsseiten mit cos²(x) ist nur dann eine äquivalente Umformung, wenn cos²(x) > 0.
cos²(x) < 0 kann ausgeschlossen werden, damit muss man sich nicht um die Umkehrung des Relationszeichens sorgen.
cos²(x) = 0 muss auch ausgeschlossen werden, da sonst der Term auf der linken Seite nicht definiert ist. Allerdings sind die Lösungen dieser Gleichung nicht Elemente der Lösungsmenge der Ungleichung.
Deren Lösungsmenge ist also
L = {x | x ≠ kπ ∧ x ≠ ½π + kπ, x ∈ ℝ, k ∈ ℤ}
= {x | x ≠ ½kπ, x ∈ ℝ, k ∈ ℤ}See ya up the road,
Gunnar--
“Remember, in the end, nobody wins unless everybody wins.” (Bruce Springsteen)
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'Nabend.
Ich möchte
1/cos^2(x) > 1
nach x auflösen. Wie ging das nochmal? Abitur ist schon 15 Jahre her.
Du möchtest wissen, für welche Argumente das Quadrat des Cosinus' kleiner als 1 ist. Da sich die Werte von cos(x) ausschließlich zwischen 1 und -1 bewegen und das Quadrat einer Zahl mit einem Betrag kleiner als 1 auch wieder kleiner als 1 ist, mußt du nur die Werte aussortieren, bei denen |cos(x)| = 1 gilt. Das wären alle ganzzahligen Vielfachen von π.
Ein Problem kriegst du allerdings, wenn du in die obige Ungleichung direkt die Nullstellen des Cosinus für x einsetzt, also alle ungeradzahligen Vielfachen von π/2. Das ergäbe nämlich eine Division durch Null.
--
Once is a mistake, twice is jazz.