Flächenberechnung

[Matze]

Hallo,
ich habe gerade das:
http://www.sittenstrolche-torgau.de/paradox/index.html gefunden.
Kann mir jemand die Lösung verraten?
Ich zerbrech mir grad den Kopf und komm nicht drauf.
Grüße, Matze

[Tobias]

Hallo,
hilft dir vielleicht bei deinem Problem nicht. Aber mal ein anderes Beispiel:

Nimm dir nen Zollstock und bastel daraus nen Parallelogramm. Jetzt verschiebts du die eine Seite etwas zur Seite. Dadurch wird die Höhe des Parallelograms kleiner.

Die Fläche des P. berechnet sich aus Länge der Grundseite x der Höhe des Parallelograms.

Dementsprechend ist die Fläche nach dem Verschieben kleiner.

Wieso, weshalb, warum hab ich bis heut nicht kapiert. Mathematisch schon aber praktisch?

Tschau

Tobias

[Matze]

Hallo!
Faszinierend.
Man sollte vielleicht sein Grundstück neu aufteilen ;)

Grüße, Matze

[Mobilix]

Hallo,

Jetzt verschiebts du die eine Seite etwas zur Seite.
Dadurch wird die Höhe des Parallelograms kleiner.

Nein. Ein Parallelogram ist - wie der Name schon verrät - parallel.
Wenn du also eine Seite "verschiebst", muss die andere Seite das
wieder ausgleichen.
Somit würde in deinem Beispiel die Höhe des Parallelograms wohl
kleiner, die Länge allerdings wiederum größer.

Grüße
 Mobilix

[Tobias]

Hallo,

Somit würde in deinem Beispiel die Höhe des Parallelograms wohl
kleiner, die Länge allerdings wiederum größer.

Bei dem einen Parallelenpaar werden die Seiten länger, richtig. Nur sind diese für die Berechnung der Fläche unwichtig. Du nimmst die Höhe die auf den unveränderten Strecken steht.

Tschau

Tobias

[Tobias]

Hallo,

Bei dem einen Parallelenpaar werden die Seiten länger, richtig.

Quatsch, was erzähl ich da. Alle Seiten bleiben gleich. Probiers einfach mal mit dem Zollstock aus, so wie ich es erklärt habe.

Tschau

Tobias

[Mobilix]

Hallo,

Quatsch, was erzähl ich da. Alle Seiten bleiben gleich. Probiers
einfach mal mit dem Zollstock aus, so wie ich es erklärt habe.

Eben, das passt aber nicht mit deiner folgenden Aussage überein:

Nimm dir nen Zollstock und bastel daraus nen Parallelogramm. Jetzt
verschiebts du die eine Seite etwas zur Seite. Dadurch wird die
Höhe des Parallelograms kleiner.
Dementsprechend ist die Fläche nach dem Verschieben kleiner.

Bei einem Zollstock, mit fester Länge, bleibt die Fläche gleich.
In der Theorie würdest Du jeweils >2< Seiten verkürzen bzw. verlängern,
dann ändert sich auch die läche, während es ein _gültiges_ Parallelogram
bleibt.

Mobilix

[astelix]

Hallo,

Bei einem Zollstock, mit fester Länge, bleibt die Fläche gleich.

Quatsch, probiers einfach mal aus!
scnr, astelix

[Tobias]

Hallo,

Quatsch, probiers einfach mal aus!
scnr, astelix

Danke, bin grad schon echt ins zweifel gekommen.

Tschau

Tobias

[Mobilix]

Hallo Tobias,

Quatsch, probiers einfach mal aus!
scnr, astelix
Danke, bin grad schon echt ins zweifel gekommen.

Ähm, nichts für ungut, aber hast Du das "scnr" übersehen?

Mobilix

scnr = sorry, could not resist

[astelix]

Hallo Mobilix,

Ähm, nichts für ungut, aber hast Du das "scnr" übersehen?

Tobias hat aber trotzdem recht!
Wenn Du bei einem Parllelogramm die Seitenlängen beibehältst un nur die Winkel änderst, ändert sihc gleichzeitig der Flächeninhalt - und den größten Flächeninhalt hat bekannterweise das Rechteck, ein Sonderfall des Parallelogramms (wenn wir mal das Quadrat, wiederum ein Sonderfall des Rechtecks, außer Betracht lassen)
Gruß, astelix

[Tobias]

Hallo,

Ähm, nichts für ungut, aber hast Du das "scnr" übersehen?

Ups, ja hab ich :(
Aber astelix scheint ja doch mit mir einer Meinung zu sein.

Tschau

Tobias

[Johannes Zeller]

Hallo Tobias,

Wieso, weshalb, warum hab ich bis heut nicht kapiert. Mathematisch schon aber praktisch?

Weil es nicht mehr die günstigste Version ist. Ein vielleicht einleuchtenderes Beispiel: Nimm dir eine Schnur und lege einen Kreis daraus. Und danach legst du die Schnur wieder hin nur diesmal ganz verschnörkelt.

Schöne Grüße,

Johannes

[Olaf Schneider]

Step 1: Definition der Fibonaccireihe

f(0) = 0
f(1) = 1
f(n+2) = f(n) + f(n+1)

--> 0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 ...

Step 2:

lim n->unendlich von f(n+1) / f(n) = (wurzel(5) + 1) / 2

aber f(n+1) / f(n) ungleich f(n) / f(n-1)

also zum Beispiel 13/8 ungleich 8/5 ungleich 5/3

Step 3:

jetzt sollte man sich in der Zeichnung mal anschauen, was wirklich Dreiecke sind und was nur so ausschaut.

Gruß
Olaf

[Matze]

Hallo Olaf!
Tut mir leid, aber da komm ich nicht mit.
Geht das auch einfacher erklärt?
Ich denk die Zeichnung dient nur als Skizze oder was meinst du
damit das die Dreiecke nur so aussähen als ob?
Grüße, Matze

[Olaf Schneider]

Hallo Matze,

inzwischen ist das "Problem" ja gelöst. Ich wollte nur darauf hinaus, dass Zahlen aus der Fibonaccireihe sehr gerne benutzt werden, um ähnliche, aber nicht gleiche Verhältnisse zu bilden. In der zweiten Zeichnung gibt es ein Dreieck [1] mit einem Seitenverhältnis 3:8 = 0.375 und dann noch ein Viereck [3]. Wenn man von diesem rechts das Dreieck abschneidet, dann hat dieses ein SeitenVH 2:5 = 0.4. Also ist das, was wie eine Linie aussieht, ein Parallelogramm.

Man hätte aus der Reihe 1 1 2 3 5 8 13 21 34 ... auch höhere Werte nehmen können, zum Beispiel 13 statt 8, 8 statt 5, 5 statt 3. Dann hätte das Quadrat 13x13 = 169 als Fläche und das Rechteck 21x8 = 168, also wieder einen als Differenz. Dieses Mal würden sich allerdings die Dreiecke im Rechteck leicht überlappen (Fläche ist ja scheinbar kleiner), aber das würde in einer Skizze auch keine Sau sehen.

Um auf die Reihe zurückzukommen. Für alle ganzen n >= 0 gilt

f(n+2) * f(n) - f(n+1) * f(n+1) = +1 oder -1

Gruß
Olaf

[astelix]

Hallo,
die Diagonale im Rechteck mit den angeblichen 65cm² ist keine Linie, sondern es entsteht ein sehr langgestrecktes Parallelogramm, das die Fläche 1cm² hat.
Gruß, astelix

[Vinzenz Mai]

Hallo Matze,

http://www.sittenstrolche-torgau.de/paradox/index.html gefunden.
Kann mir jemand die Lösung verraten?

Die Flächen von Zeichnung 1 stimmen nicht mit den Flächen von Zeichnung 2 überein, d.h. wenn Du das Quadrat so zerschneidest wie in Zeichnung 1 kannst Du es nicht lückenlos - wie in Zeichnung 2 suggeriert - zusammenlegen. Die Differenz beträgt den einen Quadratzentimeter.

Schau Dir die Dreiecke an: Der Tangens des spitzesten Winkels ist 3/8, d.h. 0,375. Bei den Basisblöcken hast Du dagegen 2/5, d.h. 0.4
Somit bildet das Dreieck keine geradlinige Verlängerung des Basisblocks, somit bekommst Du in Wirklichkeit eine Lücke.

Freundliche Grüße

Vinzenz

[Matze]

Hallo!
Ahaaaa....
Ich glaub ich habs kapiert.
Danke!
Grüße, Matze