Kreise Zeichnen

[pureDoofheit]

Hallo,

ich bastel gerade so ein wenig mit basic /freebasic rum.
ich würde gerne mit PSET(X,Y) ein Kreis oder Halbkreis schreiben.
Aber wie bekomme ich das Mathematisch mit Sinus Cosinus und PI hin?
Ich bin echt kein Mathe Genie, kann mir das einer erklären? ich begreife das echt nicht...

danke

[JürgenB]

Hallo pureDoofheit,

mit x = R*cos(phi) und y = R*sin(phi) erhältst Du die Koordinaten der Punkte auf einem Kreis mit Radius R. Der Winkel phi läuft von 0 bis 2*PI.

Gruß, Jürgen

[pureDoofheit]

Hallo Jürgen,

ich habe das mal so in FreeBasic übernommen:

screen 18,32 'Auflösung 640*480 zu 32Bit

for a =1 to 360
pset(a*cos(3.14159265),a*sin(3.14159265)),rgb(255,255,255) 'x,y,farbwert

sleep 10

next a
das klappt nicht.
ich bin zu doof, ich kapiere das nicht.
 :-(

[Cheatah]

Hi,

ich bin zu doof, ich kapiere das nicht.

nein, Du hast nur das "h" im griechischen Buchstaben "phi" überlesen.

Cheatah

[fastix®]

Moin!

iR    = 200         'Radius: 200 Pixel
dPhi  = 3.14159265  'die Zahl Pi
dStart= dPhi*(-1)
dEnde = dPhi
dStep = dPhi*2/360  ' oder:dPhi/180

FOR a = dStart TO dEnde STEP dStep
PSET(iR*cos(a),iR*sin(a)),rgb(255,255,255) 'x,y,farbwert
SLEEP 10 'Du willst wirklich 3600 Sekunden oder eine Stunde warten?
NEXT a

MFFG (Mit freundlich- friedfertigem Grinsen)

fastix®

[fastix®]

Moin!

Es fehlt noch was... der Mittelpunkt

Moin!

'640*480
iX=320
iY=240

iR    = 200         'Radius: 200 Pixel
dPhi  = 3.14159265  'die Zahl Pi
dStart= dPhi*(-1)
dEnde = dPhi
dStep = dPhi*2/360  ' oder:dPhi/180
FOR a = dStart TO dEnde STEP dStep
  PSET(iR*cos(a)+iX, iR*sin(a)+iY, rgb(255,255,255)) 'x,y,farbwert
  SLEEP 10 'Du willst wirklich 3600 Sekunden oder eine Stunde warten?
NEXT a

MFFG (Mit freundlich- friedfertigem Grinsen)

fastix®

[pureDoofheit]

Hallo felix,

danke für deine mühe aber ich habe es mal 1zu1 übernommen und nichts verändert ausser in deinem nachtrag waren die klammern () falsch gesetzt, das habe ich korrigiert.
das script läuft zwar fehlerfrei doch es wird kein kreis gezeichnet sondern nur ein punkt....und ich habe den anschein das es eine unendliche schleife ist.
grüß

pureDoofheit

[JürgenB]

Hallo pureDoofheit,

pset(a*cos(3.14159265),a*sin(3.14159265)),rgb(255,255,255) 'x,y,farbwert

Du berechnest 360mal den gleichen Punkt auf dem Kreis, nur mit unterschiedlichem Radius. Im Argument von Sinus und Cosinus muss so etwas wie 2*3.14*Laufindex/Anzahl_Punkte stehen. Dann Läuft der Winkel von Null bis 360 Grad bzw. bis 2*PI, also einmal rum. Der Faktor vor sin/cos, also der Kreisradius sollte konstant bleiben. Oder willst Du eine Spirale zeichnen?

Gruß, Jürgen

[seth]

gudn tach!

pset(a*cos(3.14159265),a*sin(3.14159265)),rgb(255,255,255) 'x,y,farbwert

Du berechnest 360mal den gleichen Punkt auf dem Kreis, nur mit unterschiedlichem Radius.

iow: eine strecke (als teil einer geraden)

prost
seth

[Shenga]

mit x = R*cos(phi) und y = R*sin(phi) erhältst Du die Koordinaten der Punkte auf einem Kreis mit Radius R. Der Winkel phi läuft von 0 bis 2*PI.

Das problem ist: für gleichmässig steigenden phi-werten bekommst du ungleichmässig steigende x und y Werte, und es ist sogar so, dass gerade wo x stark steigt, ist y ziemlich flach und umgerkert.

Willst du das in eine Schleife durchlaufen und grafisch darstellen, kannst du für phi nicht unendlich viele Werte nehmen, und x und y mussen ganze Zahlen sein.

Beispiel:

(R=30)

----------------
      phi   x     y
      ----------------
      0     30    0
      0,1   30    3
      0,2   29    6
      0,3   29    9

Für die selben x-werte hast du jeweils zwei y-werte, und die sind nicht mal "lückenlos"! Grafisch dargestellt sieht das dann vielleicht unschön aus. (Hab nicht probiert.)

Fragst du ein Grundschulkind, das noch nicht verdorben ist, (=kein sinus und cosinus kennt), wird es dir sagen:

R² = x² + y²
      x = ± √(R²-y²)

y läuft von -R bis +R

Shenga

[Der Martin]

Hallo Shenga,

Das problem ist: für gleichmässig steigenden phi-werten bekommst du ungleichmässig steigende x und y Werte, und es ist sogar so, dass gerade wo x stark steigt, ist y ziemlich flach und umgerkert.

das ist vollkommen richtig. Aber wenn man nicht einzelne Punkte setzt, sondern jeweils den vorherigen und den aktuell berechneten Punkt mit einer Linie verbindet, fällt die Abstufung kaum auf, wenn man die Schrittweite hinreichend klein wählt. Wenn drei, vier, oder auch zehn Pixel dazwischen linear interpoliert werden, merkt das keiner.

Fragst du ein Grundschulkind, das noch nicht verdorben ist, (=kein sinus und cosinus kennt), wird es dir sagen:
      R² = x² + y²
      x = ± √(R²-y²)

Und nun zeig mir bitte den Grundschüler, der den Satz des Pythagoras kennt und quadratische Gleichungen auflösen kann, respektive das Wurzelziehen schon gelernt hat.
Übrigens hätte ich traditionell die Gleichung eher nach y als nach x aufgelöst (auch wenn das hier keine Rolle spielt), und das Problem mit der Schrittweite hast du hier immer noch. Nach deiner eigenen Argumentation müsstest du die Schrittweite für x bzw. y auch bei diesem Ansatz dynamisch verändern.

So long,
 Martin

[Klaus Mock]

Hallo,

Übrigens hätte ich traditionell die Gleichung eher nach y als nach x aufgelöst (auch wenn das hier keine Rolle spielt), und das Problem mit der Schrittweite hast du hier immer noch. Nach deiner eigenen Argumentation müsstest du die Schrittweite für x bzw. y auch bei diesem Ansatz dynamisch verändern.

Oder zumindest einmal über x und einmal nach y iterieren (was allerdings dann eher die Brute-Force-Variante wäre).

Grüße
  Klaus

[JürgenB]

Hallo Shenga,

man kann Kreise auch als y = f(x) schreiben. Mann bekommt aber dann Probleme mit der Mehrdeutigkeit der Wurzel (+/-, oberer/unterer Halbkreis). Besser, gerade bei Computergrafiken, ist die Parameterdarstellung, also (x,y) = f(phi). Wenn der Winkel gleichmäßig läuft, liegen die Punkte auf dem Kreisbogen sogar im Rahmen der Rundungsgenauigkeit äquidistant. Siehe hierzu Deine Tabelle.

Ach ja, entschuldige bitte, dass ich nach der Grundschule noch etwas gelernt habe.

Gruß, Jürgen

[seth]

gudn tach!

Willst du das in eine Schleife durchlaufen und grafisch darstellen, kannst du für phi nicht unendlich viele Werte nehmen,

ja, aber hinreichend viele.

Für die selben x-werte hast du jeweils zwei y-werte, und die sind nicht mal "lückenlos"!

um dieses problem zu umgehen, kann man ja abhaengig vom radius eine adaequate schrittweite fuer phi festlegen.

uebrigens kann man kreise auch einfach mit "circle" malen (zumindest in qbasic).

prost
seth

[Vinzenz Mai]

Hallo

uebrigens kann man kreise auch einfach mit "circle" malen (zumindest in qbasic).

CIRCLE gibt es in FreeBASIC auch :-)

Freundliche Grüße

Vinzenz

[Gunnar Bittersmann]

Hello out there!

ich würde gerne mit PSET(X,Y) ein Kreis oder Halbkreis schreiben.
Aber wie bekomme ich das Mathematisch mit Sinus Cosinus und PI hin?

Wozu so rechenaufwändige Funktionen verwenden?

http://de.wikipedia.org/wiki/Bresenham-Algorithmus

See ya up the road,
Gunnar

[Cheatah]

Hi Gunnar,

http://de.wikipedia.org/wiki/Bresenham-Algorithmus

danke! Ich wusste noch aus meiner Schülerzeit (damals, als wir Programmieren mit Turbo Pascal noch cool fanden), dass es diesen Algorithmus gibt, habe ihn aber mehrmals erfolglos gesucht. Was mir jedoch gerade auffällt:

  
REM Bresenham-Algorithmus für einen Achtelkreis in Pseudo-Basic  
REM gegeben seien r, xmittel, ymittel  
REM Initialisierungen für den ersten Oktanten  
r2 = r*r : REM einzige Multiplikation  
[...]  
REM Achtung, Gefahr von Rundungsfehlern:  
yend = INT(SQR(r2)/2) : REM einzige unvermeidbare höhere Funktion  

Könnte die letztgenannte Zeile nicht auch

  
yend = INT(r/2)  

lauten? r wird ja bis dahin nicht verändert. Was übersehe ich?

Cheatah

[seth_not@home]

gudn tach!

http://de.wikipedia.org/wiki/Bresenham-Algorithmus

r2 = r*r : REM einzige Multiplikation
[...]
yend = INT(SQR(r2)/2) : REM einzige unvermeidbare höhere Funktion

>   
> Könnte die letztgenannte Zeile nicht auch  
>   
> ~~~
  

> yend = INT(r/2)  
> 

lauten?

hmm, das
war auch mal anders.

unguenstigerweise haben weder der original-autor seinen code noch der modifizierer dessen aenderungen kommentiert. wenn du wissen willst, was nun richtig ist, so solltest du den code stueck fuer stueck ueberpruefen. die einfachere variante ist, es mal auf der diskussionsseite anzusprechen und zu warten.

prost
seth

[MudGuard]

Hi,

r2 = r*r : REM einzige Multiplikation
yend = INT(SQR(r2)/2) : REM einzige unvermeidbare höhere Funktion

  

> Könnte die letztgenannte Zeile nicht auch  
> ~~~
  

> r2 = r*r : REM einzige Multiplikation  
> yend = INT(r/2)  
> 

lauten? r wird ja bis dahin nicht verändert.

Was übersehe ich?

Ist garantiert, daß r positiv ist?
Falls ja, sollten die Zeilen äquivalent sein.
Falls nein: dann sind die Zeilen nicht äquivalent (aber auch dann sollte ein Vorzeichenwechsel ausreichen).

cu,
Andreas

[Vinzenz Mai]

Hallo Andreas,

Ist garantiert, daß r positiv ist?

Ja, das ist garantiert. Beim echten Kreis - und hier geht es um Kreise - ist der Radius stets größer 0.

Freundliche Grüße

Vinzenz

[PeterFrankfurt]

Hi Gunnar,

http://de.wikipedia.org/wiki/Bresenham-Algorithmus

danke! Ich wusste noch aus meiner Schülerzeit (damals, als wir Programmieren mit Turbo Pascal noch cool fanden), dass es diesen Algorithmus gibt, habe ihn aber mehrmals erfolglos gesucht. Was mir jedoch gerade auffällt:

REM Bresenham-Algorithmus für einen Achtelkreis in Pseudo-Basic
REM gegeben seien r, xmittel, ymittel
REM Initialisierungen für den ersten Oktanten
r2 = r*r : REM einzige Multiplikation
[...]
REM Achtung, Gefahr von Rundungsfehlern:
yend = INT(SQR(r2)/2) : REM einzige unvermeidbare höhere Funktion

>   
> Könnte die letztgenannte Zeile nicht auch  
>   
> ~~~
  

> yend = INT(r/2)  
> 

lauten? r wird ja bis dahin nicht verändert. Was übersehe ich?

Nein, da muss schon sqr(r2/2) hin, das ist nämlich die y-Koordinate, die zu einem 45-Grad-Kreisbogen (1 Oktant!) gehört. Dort ist x=y, also nach Kreisgleichung x2+y2=r2=2y2, und daraus ergibt sich eben y=sqr(r2/2) und nicht r/2. Man kann auch Pythagoras erwähnen, hier für die Diagonale in einem Quadrat.

Peter

[seth]

gudn tach!

Könnte die letztgenannte Zeile nicht auch

yend = INT(r/2)

lauten? r wird ja bis dahin nicht verändert. Was übersehe ich?

Nein, da muss schon sqr(r2/2) hin, das ist nämlich die y-Koordinate, die zu einem 45-Grad-Kreisbogen (1 Oktant!) gehört. Dort ist x=y, also nach Kreisgleichung x2+y2=r2=2y2, und daraus ergibt sich eben y=sqr(r2/2) und nicht r/2. Man kann auch Pythagoras erwähnen, hier für die Diagonale in einem Quadrat.

aha! also ist nicht
  INT(SQR(r2)/2) (so steht es derzeit im wp-artikel)
richtig, sondern
  INT(SQR(r2/2)),
oder?

ferner ist
  INT(SQR(r2/2))
ja nichts anderes als
  INT(SQR(r*r/2))
= INT(r*SQR(1/2)),
sodass diese wurzel nicht zur laufzeit berechnet werden muesste, sondern auch schon vorab berechnet werden oder gar von hand reingeschrieben werden koennte.

prost
seth

[PeterFrankfurt]

aha! also ist nicht
  INT(SQR(r2)/2) (so steht es derzeit im wp-artikel)
richtig, sondern
  INT(SQR(r2/2)),
oder?

ferner ist
  INT(SQR(r2/2))
ja nichts anderes als
  INT(SQR(r*r/2))
= INT(r*SQR(1/2)),
sodass diese wurzel nicht zur laufzeit berechnet werden muesste, sondern auch schon vorab berechnet werden oder gar von hand reingeschrieben werden koennte.

Ups, jetzt endlich sehe ich es auch. Du hast vollkommen recht, das kann man eine Ecke eleganter machen, und ein Klammerfehler war vorher auch drin. Danke, werde ich in der Wikipedia gleich ändern.

Bis denn
Peter