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gudn tach!
mein sitznachbar hatte soeben spontan eine auf den ersten blick sehr gute idee:
Sym:={'a','b','c',...} = menge der symbole
p:Sym->{0,...,n-1} = position der symbole (gesucht)
geg. sind die mengen M_i, durch welche die unbekannten abstaende c_i charakterisiert sind.
z.b. ergaeben sich aus M_1={[abc], [de]}, M_2={[fe]} die gleichungen
p(b)-p(a) = c_1
p(c)-p(b) = c_1
p(e)-p(d) = c_1
p(f)-p(e) = c_2,
die man in ein LGS Ax=b ueberfuehren koennte.
x = vektor mit den positionen
b = vektor mit den konstanten c_i
A = matrix mit 0, 1, -1 an den entsprechenden stellen
z.b. A=
-1 1 0 0 0 0
0 -1 1 0 0 0
0 0 0 -1 1 0
0 0 0 0 -1 1
x = (p(a) p(b) p(c) p(d) p(e))^T
b = (c_1 c_1 c_1 c_2)^T
da die konstanten aber auch noch unbekannt sind, kann man diese auf die andere seite schieben, d.h.
x = vektor mit den positionen und den konstanten c_i
b = 0
A = matrix mit 0, 1, -1 an den entsprechenden stellen
als im beispiel
p(b)-p(a)-c_1=0
p(c)-p(b)-c_1=0
p(e)-p(d)-c_1=0
p(f)-p(e)-c_2=0,
somit waere dann b=0, x=(p(a) p(b) p(c) p(d) p(e) c_1 c_2)^T und A noch um 2 spalten erweitert.
das LGS muesste dann modulo n geloest werden.
prost
seth