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Hallo Chris,
Eventuell einen Index auf 'id_products' in 'prods_lists' setzen.
id_products ist PRIMARY KEY in der Tabelle "products". In der Verknüpfungstabelle gibt es einen gemeinsamen Index auf die Felder "id_products" und "id_lists", so wie es sich für eine Verknüpfungstabelle gehört.
Nein, dieser ist nicht ausreichend. Ist id_lists das erste Feld im gemeinsamen Index, so erstelle einen eigenen für id_products. Für id_lists erübrigst sich das, da dies im gemeinsamen Index bereits enthalten ist.
Weiterhin ist das innere Subselect überflüssig. Den Zugriff auf die Listen erhältst Du direkt aus der Verknüpfungstabelle.
Freundliche Grüße
Vinzenz