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So, ein wenig bin ich jetzt doch noch weiter gekommen:
Jetzt ist nur noch irgendwie unschön, dass das Menü halt auch erscheint, wenn man den Cursor nach rechts oder oben bewegt und vom Fenster runtergeht. Dann wird halt auch der onmouseevent ausgelöst. Man müsste jetzt irgendwie festellen, dass er außerhalb des Fensters ist.
Ach ja, die neue Positionierung des Menüs fehlt noch.
Vielleicht hat ja noch jemand Lust mir zu helfen?