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echo $begrüßung;
das Array-Element "Kaestchen" enthält den Wert "on" - na klasse! Das bedeutet doch nur, dass überhaupt *irgendein* Kästchen angekreuzt wurden...
Schau bitte noch einmal genauer hin. Siehst du "[Kaestchen] => on" oder siehst du etwas anderes? Hast du auch mal mehrere Kästchen angekreuzt?
echo "$verabschiedung $name";