Torsten: CSS für verschachtelte Listen

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Hallo Leute,

war lange nicht zu Gast hier (bisher hat mir in den meisten Fällen die Suchfunktion geholfen), habe jetzt aber doch ein Problem, für das ich keine Lösung finden kann.
Mein Problem: (auf den ersten Blick sieht es ganz einfach aus): ich möchte Listen verschachteln und mit CSS die Einträge unterschiedlich gestalten. Die Hauptpunkte (beispielsweise) grün und unterstrichen und die Unterpunkte rot und nicht unterstrichen.
Dazu habe ich das hier gemacht:
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<style type="text/css">

ul li {font-family: verdana;font-size:12px;color:green; text-decoration:underline; }
ul li ul li {font-family: verdana;font-size:10px;color:red; text-decoration:none; }

</style>
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<BODY>

<ul>
<li>Hauptpunkt1
 <ul>
 <li>Unterpunkt1</li>
 </ul>
</li>
</ul>
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Es klappt auch alles, bis auf die text-decoration. Das Problem ist, dass auch die Unterpunkte unterstrichen sind, was sie aber nicht sein sollten. Ich habe auch schon einiges herumexperimentiert mit Klassen für die li-Elemente, aber es entsteht immer der gleiche Effekt. Wenn ich es umgekehrt probiere (Unterpunkte unterstrichen, Hauptpunkte nicht unterstrichen) geht es.
Ach ja, im IE funzt es, mein Problem tritt im Opera und Mozilla auf.
Was mache ich falsch?

Danke und Gruß

Torsten