echo $begrüßung;
Es ist zwar richtig, dass mit
$xml->children('http://www.w3.org/2003/05/soap-envelope')->children()->site->areas->area->name
Aachen ausgegeben wird, aber was, wenn es nun mehr als nur eine <area> gibt?
Das wolltest Du mir vermutlich mit dem Beispiel der sub_areas verdeutlichen... Aber bevor man diese mit [index] verwenden kann, muss doch erst einmal deren Anzahl ausgelesen werden, oder?
Die kannst du zum einen, wie auch bei echten Arrays üblich, mittels count(...->areas->area) ermitteln oder zum anderen einfach mit foreach nacheinander auf alle zugreifen, egal wieviele es sind.
Habe die Beispieldatei angepasst und scheitere nun erneut beim Versuch, den Namen der 2. area auszulesen.
->areas->area[1] (0 wäre die erste)
echo "$verabschiedung $name";